1、复数的乘法和除法教材整理1复数的乘法法则及运算律1复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2复数乘法的运算律对任意z1，z2，z3C，有(1)交换律：z1z2z2z1.(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)(3)乘法对加法的分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3.1.已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.教材整理2共轭复数阅读教材P59“例3”以下至“探究”以上内容，完成下列问题如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数互为共轭复数，z的共轭复数用表示，即zabi(a，
2、bR)，则abi.2.若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x_，y_.教材整理3复数的除法法则阅读教材P59“探究”以下至P60“例4”以上内容，完成下列问题设z1abi(a，bR)，z2cdi(cdi0且c，dR)，则i(cdi0)i是虚数单位，复数_.探究1：复数代数形式的乘除法运算(1)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a()A3B2C2D3【精彩点拨】(1)利用复数的乘法运算法则进行计算(2)利用复数的除法运算法则进行计算(3)题中既有加、减、乘、除运算，又有括号，同实数的运算顺序一致，先算括号里的，再算乘除，最后算加减【自主解答】(1)(12i)(ai)a2(1
3、2a)i，由题意知a212a，解得a3，故选A.(2)(z1)ii1，z11i，z2i，故选C.(3)1i.归纳总结：1复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)2利用某些特殊复数的运算结果，如(1i)22i，31，i，i，i，i的幂的周期性等，都可以简化复数的运算过程探究2：共轭复数及其应用已知复数z的共轭复数是，且z4i，z13，试求.【精彩点拨】【自主解答】设zxyi(x，yR)，则由条件可得即解得或因此z32i或z32i.
4、于是i，或i.归纳总结：1已知关于z和的方程，而复数z的代数形式未知，求z.解此类题的常规思路为：设zabi(a，bR)，则abi，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解2关于共轭复数的常用结论(1)z|z|2|2是共轭复数的常用性质；(2)实数的共轭复数是它本身，即zRz，利用此性质可以证明一个复数是实数；(3)若z0且z0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数探究3：in的值的周期性及其应用探究1i4n，i4n1，i4n2，i4n3(nN)的结果分别是什么？【提示】1，i，1，i.探究2in(nN)有几种不同的结果？【提示】四种：1，i，1，i.探究3inin
5、1in2in3(nN)结果是多少？【提示】inin1in2in3in(1ii2i3)i(1i1i)0.(1)计算：2 016；(2)若复数z，求1zz2z2 016的值【精彩点拨】将式子进行适当的化简、变形，使之出现in的形式，然后再根据in的值的特点计算求解【自主解答】(1)原式1 008i1 008ii1 008ii4252i1.(2)1zz2z2 016，而zi，所以1zz2z2 0161.归纳总结：1要熟记in的取值的周期性，即i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)，解题时要注意根据式子的特点创造条件使之与in联系起来以便计算求值2如果涉及数列求和问题，应先利用数列方法求和后再求解
