1、课堂互动三点剖析一、简谐运动的周期性 周期是一次全振动的时间，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从两个角度判断： 一是从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体完成了一次全振动，即物体从同一个方向回到出发点； 二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍. 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：（1）若t1-t2=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同；（2）若t2-t1=nT+T,则t1、t2两时刻，描述运动的物理量（x、F、a、v)均大小相等，方向相反;（3）若t2-t1=nT+T或t2-t1
2、=nT+T,则t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定.【例1】 一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经过0.13 s质点首次经过M点，再经过0.1 s第二次经过M点，则质点做往复简谐运动的周期的可能值是多大？解析：可就所给的第一段时间t1=0.13 s分两种情况进行分析.图1-2-1(1)当t1,如图1-2-1所示，=t1+t2,得T=0.72 s.（2）当t1T,如图1-2-2所示，T=t1+t2,得T=0.24 s.图1-2-2答案：T=0.72 s或T=0.24 s二、振动图象的应用振动图象是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图象：1.可直接读取振子在某一时刻相对
3、于平衡位置的位移大小.2.从振动图象上可直接读出振幅.3.从振动图象上可直接读出周期.4.可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势.应用振动图象时，首先要注意理解好图象与振动物体的实际振动过程的对应关系，然后才能正确地作出解答.【例2】 如图1-2-3,所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？（2）在1.5 s和2.5 s两个时刻后，质点向哪个方向运动？（3）质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？图1-2-3解析：由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：（1）质点离开平衡位
4、置的最大距离就是x的最大值10 cm；（2）在1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；（3）质点在2 s时在平衡位置，因此位移为零，质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程10 cm4=40 cm.答案：（1）10 cm(2)1.5 s时向平衡位置运动 2.5 s时背离平衡位置运动（3）0 40 cm三、对简谐运动的表达式的理解简谐运动的表达式x=Asin(t+0)应明确以下几点:1.振幅A：表示质点离开平衡位置的最大距离；2.t+0，也写成t+0，是简谐运动的相位，表示做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期的哪个状态；
5、3.0是初相位：表示t=0时的相位；4.T是周期，f是频率，=2f.【例3】 已知两个简谐运动：x1=3asin(4bt+)和x2=9asin(8bt+)，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少？解析：由简谐运动表达式可知A1=3a,A2=9a，则振幅之比为A1/A2=3a/9a=1/3；又因为1=4b,2=8b,则由=2f知它们的频率为2b和4b;t=0时，x1=3asin,x2=9asin,则相位差为.答案：13 2b 4b /4各个击破类题演练1弹簧振子从距平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_cm，振动周期为_s,频
6、率为_Hz,4 s末振子的位移大小为_cm,4 s内振子运动的路程为_cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，则振子的周期为_s.解析：根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm,即振幅为5 cm,由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s，即T=0.8 s，又因为f=,可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为100 cm，由于弹
7、簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为0.8 s.答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8变式提升1如图1-2-4所示,一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动.若从O点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需的时间是（ ）图1-2-4A.8 s B.4 s C.14 s D.s解析：设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处.若开始计时时刻质点从O点向右运动，OM运动过程历时3 s，MbM过程历时2 s，显然=4 s,
8、T=16 s,质点第三次经过M点还需要的时间t3=T-2 s=(16-2) s=14 s,故选项C正确.若开始计时时刻质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM过程历时2 s，显然+=4 s，T=s，质点第三次经过M点还需要的时间t3=T-2 s=(-2) s= s.故选项D正确.答案：CD类题演练2简谐运动的图象的意义是什么?解答：简谐运动图象的意义是表示任一时刻做简谐运动的质点,离开平衡位置的位移,或者说表示做简谐运动的质点离开平衡位置的位移随时间变化的规律.图象形状是正弦曲线或余弦曲线,可以用“砂摆”演示.但应注意,简谐运动的图象不是质点运动的轨迹.如图中,点P1坐标是(t1
9、,x1),并不表示t1时刻质点在P1点,而是表示在t1时刻质点离开平衡位置,处在正方向上位移为x1处,所以振动图象并不是质点的运动轨迹.变式提升2图1-2-5表示某质点简谐运动的图象,04 s内质点通过的路程是_cm,t=6 s时质点的位移是_cm.图1-2-5答案:8 -4类题演练3一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程.解析：根据题给条件有:A=0.08 m,=2f=.所以x=0.08sin(t+)(m).将t=0时,x=0.04 m代入得0.04=0.08sin,解得初相=或=.因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取=.答案：x=0.08sin(+)变式提升3一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图1-2-6（a)所示，它的振动图象如图1-2-6(b)所示.取向右为正方向，则OB=_cm，0.2 s末质点的速度方向为_，加速度大小为；0.4 s末质点加速度方向为_；0.7 s末质点在_之间，质点从O运动到B再运动到A端时间t=_s.图1-2-6答案:5 由O向A 0 由A向O OB 0.6
