1、章末整合提升主题一电场的性质1.静电力做功与电场中的功能关系.静电力做功的计算方法电场中的功能关系静电力做正功,电势能减少,静电力做负功,电势能增加,即W=-Ep;如果只有静电力做功,则动能和电势能之间相互转化,动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变,即Ek=-Ep2.电场线、等势面、运动轨迹的分析应用.(1)电场线总是和等势面垂直并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.已知电场线可以画出等势面,已知等势面也可以画出电场线.(2)带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负.结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力
2、做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.【典例1】如图所示,在O点放置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,BOC=30,A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v,试求:(1)小球通过C点的速度大小;(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量.解析:(1)因B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做功,由动能定理得mgRsin 30=12mvC2-12mv2,解得
3、vC=v2+gR.(2)由A到C应用动能定理得WAC+mgh=12mvC2-0,解得WAC=12mvC2-mgh=12mv2+12mgR-mgh.由电势能变化与静电力做功的关系得Ep=-WAC=mgh-12mv2-12mgR.答案:(1)v2+gR(2)mgh-12mv2-12mgR【典例2】一个电子只在静电力作用下从A点运动到B点的轨迹如图中虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面,下列说法正确的是()A.如果实线是电场线,则电子在A点的电势能比在B点的电势能大B.如果实线是等势面,则A点的电势比B点的电势低C.如果实线是电场线,则A点的电势比B点的电势高D.如果实线是等势面,则
4、电子在A点的电势能比在B点的电势能大解析:若题图中实线是电场线,电子所受的静电力水平向右,电场线方向水平向左,则A点的电势比B点的低;电子从A点运动到B点静电力做正功,所以电子的电势能减小,所以电子在A点的电势能比在B点的电势能大,所以选项A正确,选项C错误;若实线是等势面,由于电场线与等势面垂直,电子所受静电力方向向下,则电场线方向向上,则A点的电势比B点的高,从A到B静电力对电子做负功,所以电势能增加,则电子在A点的电势能比在B点的电势能小,故选项B、D错误.答案:A主题二带电粒子在交变电场中的运动1.交变电场:电场中的电势差、电场强度等物理量呈周期性的变化.2.运动类型.(1)粒子做单向
5、直线运动(一般用牛顿运动定律求解).(2)粒子做往返运动(一般分段研究).(3)粒子做曲线运动(一般根据交变电场的特点分段研究).3.分析方法.(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等,并确定与物理过程相关的边界条件.(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系.【典例3】(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后,选项中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像,可能正确
6、的是() 甲 乙 A B C D解析:在平行金属板之间加上题图乙所示的交变电压时,电子在平行金属板间所受的静电力大小始终不变,F=U0ed,由牛顿第二定律F=ma可知,电子的加速度大小始终不变,电子在第一个T4内向B端做匀加速直线运动,在第二个T4内向B端做匀减速直线运动至速度为0,在第三个T4内向A端做匀加速直线运动,在第四个T4内向A端做匀减速直线运动,所以a-t图像应如选项D所示,v -t图像应如选项A所示,选项A、D正确,选项C错误;又因为匀变速直线运动位移x=v0t+12at2,所以x -t图像应是曲线,选项B错误.答案:AD主题三带电体在复合场中的运动当带电物体的重力不能忽略时,带
7、电物体就处在电场和重力场组成的复合场中,处理相关问题时要注意静电力和重力的影响.1.相关问题及处理方法.(1)带电小球(液滴、尘埃、微粒等)在电场中处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态),必满足F电-mg=0.(2)若带电物体的初速度方向与合力方向共线,则带电物体做匀变速直线运动.可将力分解,由牛顿运动定律列出方程,结合运动学公式进行有关解答.(3)若带电物体的初速度方向与合力方向不共线,则带电物体做匀变速曲线运动.可将运动分解,运用牛顿运动定律和运动学公式分别列方程求解;也可根据动能定理、能量守恒定律列方程求解.一般后者更简单一些.(4)用细绳拴一带电小球,在竖直方向的匀强电场中给其一初速度
8、,当mg-F电=0时,小球做匀速圆周运动,绳子拉力充当向心力,可由圆周运动知识分析解答.2.整体运用功能关系法.首先对带电体受力分析,再分析运动形式,然后根据具体情况选用公式计算.(1)若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初、末状态及运动过程中动能的变化量.(2)若选用能量守恒定律,则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的,表达式有以下两种:初状态和末状态的能量相等,即E初=E末.增加能量的总和等于减少能量的总和,即E增=E减.【典例4】如图所示,空间内有平行于纸面的匀强电场,该电场中有一个倾角=53的光滑斜面.一个
9、质量为2 kg的小球在斜面上的A点保持静止,该小球的电荷量q=4 C,A点到B的竖直高度h=25 m.g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6.(1)试求能让带电小球静止在A点的最小电场的电场强度.(2)若空间的电场E=5 V/m,方向水平向右,小球从A点静止释放,试求小球到达B点时的速度大小.解析:(1)对小球进行受力分析,小球受到重力、支持力FN、静电力F电,根据力的分解知识可知,当静电力与支持力垂直时,静电力最小,电场强度最小,如图所示.由qE=mgsin ,代入数据解得,E=4 V/m,方向沿斜面向上.(2)对小球进行受力分析,如图所示.根据牛顿第二定律得mgsin -qEcos =ma,代入数据解得a=2 m/s2.根据运动学公式得v2=2ahsin,代入数据解得v=55 m/s.答案:(1)4 V/m,沿斜面向上(2)55 m/s