1、高考资源网（） 您身边的高考专家满分示范课概率与统计概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息，通过数据的筛选、分析构建相关模型特别是从图表、直方图、茎叶图中获取信息，利用图表信息进行数据分析解题的关键重在“辨”辨型、辨析、求解要抓住几点：(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等；(4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率；(5)确定随机变量取值并求其对应
2、的概率，写出分布列后再求期望、方差(6)会套用求、K2的公式，再作进一步求值与分析【典例】(满分12分)(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品
3、进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？规范解答(1)由题意知，20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)Cp2(1p)18.因此f(p)C2p(1p)1818p2(1p)172Cp(1p)17(110p)令f(p)0，得p0.1.当p(0，0.1)时，f(p)0，f(p)单调递增；当p(0.1，1)时，f(p)0，f(p)单调递减所以f(p)的最大值点为p00.1.(2)由(1)知，p0.1.令Y表示余下的180件产品
4、中的不合格品件数，依题意知YB(180，0.1)，X20225Y，即X4025Y.所以E(X)E(4025Y)4025E(Y)40251800.1490.如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元由于E(X)400，故应该对余下的产品作检验高考状元满分心得1写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全如第(1)问求出概率f(p)，判断f(p)的符号第(2)问中明确X4025Y等2写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出f(p)，第(2)问中写出E(X)、E(Y
5、)的值，得出结论“应该对余下的产品作检验”得2分，否则不得分3正确计算是满分的关键：如第(1)问正确求导，计算p00.1，如第(2)问对数学期望E(X)490，否则不得分解题程序第一步：提炼信息，由相互独立事件概率求f(p)第二步：利用导数，求出f(p)的最大值点p0.第三步：确定随机变量X与Y的关系，计算E(X)的值第四步：根据数据信息，作出决策判断第五步：检验反思，规范解题步骤跟踪训练1(2019六安一中模拟)国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出某机构为调查我国公民对
6、申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：分类支持不支持总计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10总计70100(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望附：K2，nabcd.P(K2k)0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635解：(1)分类支持不支持总计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020总计3070100(2)K2
7、4.7623.841，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关(3)设选出女教师人数为X，则P(X0)，P(X1)，P(X2).随机变量X的分布列为：X012P0.10.60.3E(X)00.110.620.31.2.2(2019北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付之方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额/元支付方式(0，1 000(1 000，2 000大于2
8、 000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由解：(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有189330(人)，仅使用B的学生有1014125(人)，A，B两种支付
9、方式都不使用的学生有5人，故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540(人)所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为0.4.(2)X的所有可能值为0，1，2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”由题设知，事件C，D相互独立，且P(C)0.4，P(D)0.6，所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52.P(
10、X0)P()P()P()0.24.所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望E(X)00.2410.5220.241.(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2 000元”假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化则由上个月的样本数据得P(E).答案示例1：可以认为有变化理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化- 7 - 版权所有高考资源网