1、等 比 数 列授课人 史纯清知识概要：1等比数列的概念：若数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则数列叫等比数列常数叫该数列的公比等比数列中无值为零的项2通项公式：， 推广：，显然3前项和：当时，4等比中项：若、成等比数列，则为、的等比中项，且（或）（1）、成等比数列是（或）的充分不必要条件（2）、成等比数列是的充要条件（3）是等比数列，则是与的等比中项，其中5等比数列的性质：（1）是公比为的等比数列，则也是等比数列，且公比仍为（2）是等比数列，且，则，其中推广：是等比数列，则（3），分别是公比为的等比数列，则，也是等比数列，公比分别为，6解题方法：（1）三个或四个数成等比数列
2、且又知道积时，则这三个数可设为，四个数可设为，（公比）“注意对称设元，整体消参，设而不求”（2）证明等比数列可用定义法证明常数；也可用中项性质只要证明或成立即可例题解析：例1 已知等比数列中，求分析：用等比数列的基本量，根据条件求出解：设的公比为，依题意有： 解得或或小结：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法例2 已知数列的前项和，求证：是等比数列，并求出通项公式分析：要求证数列是等比数列，关键是看与之比是否为一常数，由题设可利用求出证明： 即 又 ，则任意，均有 是等比数列；且小结：（1）本题证明的关键是用等比数列的定义，其中说明是非常重要的证明中，也可以写出，从而得出，只能得到，但只
3、能得到时，是等比数列，得到时，此时必须再将，代入公式验证得也满足通项公式的要求，才能得到是等比数列（2）证明一个数列是等比数列，常用方法是： 1要证明一个数列是等比数列，只要证明对于任意自然数，都等于同一个常数即可2对于一个数列，除了首项和末项（有穷数列）外，任何一项都是它的前后两项的等比中项，则此数列即为等比数列例3 数列等比，求解：成等比数列，设公比为例4 在等比数列中，求解：为等比数列，又，是方程的两根，或当，时，有，即，；当，时，有，即，；综上：或课后练习：1在等比数列中，已知，则（ ） 2下列条件是数列成比数列的充要条件的是（ ） （为常数） （为常数） 3已知是等比数列，且，那么（
4、 ） 4某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为二个），经过小时，这种细菌由个可以繁殖成（ ）个 5是正项等比数列，则（ ） 6 （04年广西文）等比数列，则的前4项和为（ ） 7（04年浙江理）已知等差数列的公差为2，其中、成等比数列，则（ ） 8等比数列中，则（ ） 9等比数列中，,则 或 或10三个数列成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数为11等比数列中，则12（04年全国文）等比数列中，则通项公式13已知正项等比数列中，则 14等比数列中，求公比 15等比数列的公比，且，求16已知正项等比数列中，其前项中，数值最大的一项是54，若该数列的前项和，求：（）前100项之和；（）通项公式 17（05年安徽文）设正项等比数列的首项，前项和为，且 （）求的通项； （）求的前项和18（05年北京文）数列的前项和为，且，求： （）的值及数列的通项公式；（）的值.19 （05年重庆文）数列满足，且，记 （）求、2、的值； （）求数列的通项公式及数列的前 项和 20等比数列的前项和为，数列中， （）设，求证：数列是等比数列； （）求数列的通项公式21设数列、（均有），且满足，求证：为等差数列的充要条件是为等比数列22数列中，若以为系数的二次方程 （，且）都有根、满足 （）求证：为等比数列； （）求通项公式； （）求的前项和
