1、因为我们青春所以我们选择行动我们要给希望插上翅膀 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）FS思考1：如何计算这个力F所做的功？W=|F|S|cos其中是F与S的夹角思考2力做功的大小与哪些量有关？答与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.思考3用文字语言表达功的计算公式 W=|F|S|cos答：功是力与位移的大小及其夹角的余弦的乘积思考4如果将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又如何表达？答：两个向量的大小及夹角余弦的乘积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一)第二章 2.4 平面向量的数量积1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位
2、移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.学习目标已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作abab=|a|b|cos定义说明：1.书写时a与b之间用实心圆点“”连接，而不能用“”连接，也不能省去.2.规定:零向量与任一向量的数量积为0。注意：向量的数量积是一个数量。知道了数量积的概念之后我们可以用一句话概括功的数学本质：思考1向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？答 向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量.思考2非零向量的
3、数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定的？答案夹角的范围的符号概念升华例1：若|a 4，|b3，a与b 的夹角为120，则ab为()A6B6C6 2D6 2B类型一 平面向量数量积的含义求平面向量数量积的步骤是：(1)分别求|a|和|b|；(2)求a与b的夹角，0，；(3)求数量积，即ab|a|b|cos，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“”连接，而不能用“”连接，也不能省去.总结归纳题型探究解析答案变式已知|a|4，|b|5；(1)当ab时，求a与b的数量积.反思与感悟(2)当ab时，求a与b的数量积.(3)当a与b的夹角为60时，求a与b的数量积.（4）当ab=10时
4、，求a与b的夹角.解(1)ab，若a与b同向，则0，ab|a|b|cos 04520；若a与b反向，则180，ab|a|b|cos 18045(1)20.(2)当ab时，90，ab|a|b|cos 900.(3)当a与b的夹角为60时，ab|a|b|cos 60知识点三、平面向量数量积的性质|a|b|a|b|返回答案|a|2(1)ab设a与b均为非空向量：ab=0一个物体，在力f的作用下产生位移S，如图问题1：力 f 在位移S方向上的分力的数值是多少？提示：|f|cos.问题3：向量b在a方向上的大小是多少？向量a在b方向上的大小？提示：|b|cos；|a|cos 问题2：功又可以表述为？提示
5、：力 f 在位移S方向上的分力大小与位移大小的乘积师生合作探究 1.投影的概念叫做向量b在a方向上的投影叫做向量a在b方向上的投影 2数量积的几何意义ab的几何意义是与b在a方向上的投影的乘积.|b|cos|a|cos|b|cos a的长度|a|解析答案类型二 投影例2 设非零向量a和b，它们的夹角为.(1)若|a|5，150，求a在b方向上的投影；(2)若ab9，|a|6，求b在a方向上的投影.题型探究求投影方法(1)b在a方向上的投影为|b|cos(为a，b的夹角)，a在b方向上的投影为|a|cos.总结归纳2、平面向量的数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：合作探究合作探究：我们知道
6、，对任意，恒有对任意向量是否也有下面类似的结论？类型三 平面向量数量积的运算律反思与感悟解析答案例3 已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角=60，求a b。变式 已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角=60，求(a+b)(a-b)。变式 已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角=60，求(a+2b)(a-3b)。题型探究例4.已知，且与不共线，k为何值时，向量与互相垂直。1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.学习目标你完成了吗？课堂随练：
