1、第二十四单元 解直角三角形 解直角三角形 解直角三角形（）图 一、旧知链接直角三角形的勾股定理是什么？二、新知速递 如图 所示，中，且 ，则 的面积是（）如图 所示，在 中，垂足为 若 ，则 的值为（）ACBD图 在 中，则边 的长约为（精确到 ）（）图 如图 所示，在 中，的垂直平分线 交 的延长线于点，垂足为，则 （）如图 所示，在 中，是 边上的中线，则 的值是 ACBD图 ACB图 如图 所示，中，则 的面积是 已知：正方形 的边长为，点 是直线 上一点，若 ，则 的值是 如图 所示在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧，两个凉亭之间的距离 现测得 ，请计算、两个凉亭之间的
2、距离图 基础训练（连云港）如图 所示，若 和 的面积分别为 、，则（）FEACBD588540140图 如图 所示，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）P8cm10cm45易拉罐圆水杯图 如图 所示，在 中，则 ACB图 图 如图 ，机器人从 点，沿着西南方向，行了 个单位，到达 点后观察到原点 在它的南偏东 的方向上，则原来 的坐标为 （结果保留根号）如图 所示，在 中，垂足为，求 的长ABCD图 第二十四单元 解直角三角形 如图 所示，一艘海轮位于灯塔 的北偏东方向上，它沿正南方向航行 海里，到达位于灯塔 的南偏东方向的 处，
3、问：此时海轮距离灯塔 多远？ABNP东北图 在锐角三角形 中，求这个三角形的未知的边和未知的角？提高练习（浙江省杭州）如图 所示，已知 ，点，点 分别在射线，射线 上，若点 与点 关于 对称，点 与点 关于 对称，与 相交于点 则（）BFCGEAD图 发散思维（南昌）在 中，有一个锐角为，若点 在直线 上（不与点，重合），且 ，则 的长为 DBCA图 （大庆）如图 所示，等腰 中，点 在边 上且 平分，设 （）求证：；（）求 的值；（）求 的值 解直角三角形（）一、旧知链接解直角三角形常常用到的方法是什么？二、新知速递 如图 所示，从热气球 上测定建筑物、底部的俯角分别为 和，如果这时气球的高
4、度 为 米，且点、在同一直线上，建筑物、间的距离为（）BFCEAD3060图 米 米 米 米 如图 所示，在高楼前 点测得楼顶的仰角为，向高楼前进 米到 点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）米BCAD3045图 如图 所示，两建筑物的水平距离为 米，从 测得 点的俯角为，测得 点的俯角为，则较低建筑物 的高为（）图 米米（）米 如图 所示，小河对岸有一座塔 分别在点、处测得塔尖点 处的仰角为 、，且 米 则塔的高度 约为 米（精确到 米）图 第二十四单元 解直角三角形（潼南）如图 所示，小明在家里楼顶上的点 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 处看电梯楼顶部点 处
5、的仰角为，在点 处看这栋电梯楼底部点 处的俯角为，两栋楼之间的距离为，则电梯楼的高 为 米（精确到 ）（参考数据：，）BCA 6045图 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔 如图 所示，新电视塔高 为 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 处测得塔顶 的仰角为，在楼顶 处测得塔顶 的仰角为（）求大楼与电视塔之间的距离；（）求大楼的高度（精确到 米）BEDCA3945图 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 处（见图 ）现已知风筝 的引线（线段）长 ，风筝 的引线（线段）长 ，在 处测得风筝 的仰角为，风筝 的仰角为（）试通
6、过计算，比较风筝 与风筝 谁离地面更高？（）求风筝 与风筝 的水平距离（精确到 ；参考数据：，）EDCA6045B图 视线视线铅垂线水平线1234图 基础训练 如图 所示，下列角中为俯角的是（）如图 所示，某地修建高速公路，要从 地向 地修一座隧道（、在同一水平面上）为了测量、两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 地出发，垂直上升 到达 处，在 处观察 地的俯角为，则、两地之间的距离为（）30ACB图 某中学升国旗时，李蕊同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰巧为，若她的双眼离地面 ，则旗杆高度为 在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为，沿水平方向，再向塔底前进
7、 ，又测得塔尖的仰角为，那么电视塔的高为 如图 所示，为了测量电线杆的高度，在离电线杆 米的 处，用 米的测角仪 测得电线杆顶端 的仰角 ，求电线杆 的高度AEDCB图 如图 所示，从相距 的，两点观测建筑物，用测角仪测得建筑物顶点 的仰角分别为和，求，两点到建筑物底端 的距离分别为多少米？AEDDFCB6045图 如图 所示，甲、乙两楼相距 ，从乙楼底 望甲楼顶 的仰角为，从甲楼顶 望乙楼顶 的俯角为，求甲、乙两楼的高（精确到 ）ADCB30甲乙45图 第二十四单元 解直角三角形提高练习 如图 所示，某侦察机在空中 处发现敌方地面目标，此时从飞机上看目标 的俯角为，已知飞行高度 米，则飞机到
8、目标 的水平距离 为（）ACB图 米 米 米 米 如图 所示，小明发现在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全 他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为，如果拖把的总长为 ，则小明拓宽了行路通道多少米？（结果保留小数点后两位数字，参考数据：，）7515图 发散思维 如图 所示，、是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，楼不能到达，由于建筑物密集，在 楼的周围没有开阔地带，为测量 楼的高度，只能充分利用 楼的空间，楼的各层都可到达且能看见 楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角）AB图 （）你设计一个测量 楼高度的
9、方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形（）用你测量的数据（用字母表示）写出计算 楼高度的表达式 解直角三角形（）一、旧知链接解直角三角形用到的关系式是什么？二、新知速递 河堤的横断面如图 所示，堤高 是 米，迎水斜坡 的长是 米，那么斜坡 的坡度 是（）ACB图 如图 所示，一水库迎水坡 的坡度 ，则该坡的坡角 AB图 如图 所示，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽为 米，坝高为 米，斜坡 的坡角为，斜坡 的坡度为 ，则坝底 的长为（）ABCD图 米（）米 米（）米 如图 所示，梯形护坡石坝的斜坡 的坡度 ，坝高 米，则斜坡 的长为 米ACB图 小明要在坡度为 的山坡
10、上植树，要想保证水平株距为 ，则相邻两株树植树地点的高度差应为 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 米，下底长为 米，高为 米，那么此拦水坝斜第二十四单元 解直角三角形坡的坡度为 ，坡角为 如图 所示，在一滑梯侧面示意图中，于点，于点 ，（）求滑道 的长（精确到 ）；（）求踏梯 底端 与滑道 底端 的距离（精确到 ）（参考数据：，）CAEFBD图 基础训练 如图 所示，已知在 中，则 的长是（）图 如图 所示，小明去爬山，在山脚看山顶角度为，小明在坡比为 的山坡上走 米，此时小明看山顶的角度为，求山高（）图 某人 沿 着 一 山 坡 向 上 走 了 米，其 铅 直 高 度 上 升 了
11、米，则 山 坡 与 水 平 面 所 成 的 锐 角是 如图 所示，沿 方向开山修渠，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工 从 上的一点 取 ，那么开挖点 离 ，正好能使，成直线（精确到 ）A BCED14050图 某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 改为 （见图 ）如果改动后电梯的坡面长为 米，求改动后电梯水平宽度增加部分 的长ABCD图 某武警部队探测队参加一次地质灾害抢险工作，探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距 米的、处，用仪器探测生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 和（见图 ），则该生命迹象所
12、在位置的深度（结果可以带根号）为多少米？ABC3060图 如图 所示，某防洪指挥部发现长江边一处长 米，高 米，背水坡的坡角为 的防洪大堤（横断面为梯形）急需加固 经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 米，加固后背水坡 的坡比 （）求加固后坝底增加的宽度；（结果保留根号）（）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果取 ）ACBFEi=1:D453图 提高练习AChBED120图 图 是某水库大坝横断面示意图 其中、分别表示水库上下底面的水平线，的长是 ，则水库大坝的高度 是（）第二十四单元 解直角三角形发散思维 如图 ，测量底部不能直接到达的建筑物 的高度，其测量的一般步骤是：ACBENMD图 （）；（）；（）如图 所示，某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚 处测得广告牌底部 的仰角为 沿坡面 向上走到 处测得广告牌顶部 的仰角为，已知山坡 的坡度 ，米，米（是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比）（）求点 距水平面 的高度；（）求广告牌 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 米 参考数据：，）AEHCBD6045图
