1、5 不确定性关系名师导航知识梳理1.利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以x表示粒子的位置不确定量，以p表示粒子在x方向上的动量不确定量，那么有xp_，这就是著名的_.2.在经典物理学中，对于不同的宏观现象，我们可以分别建立_模型和_模型.疑难突破 对不确定性关系的理解剖析：在经典力学概念中，一个粒子的位置和动量是可以同时精确测定的.在量子理论发展后，揭示出，要同时测出微观物体的位置和动量，其精密度是有一定限制的.这个限制来源于物质的二象性.海森伯推得，测量一个微粒的位置时，如果不确定范围是x，那么同时测得其动量也有一个不确定范围p，p和x的乘积总是大于一定的数值，即px. h为
2、普朗克常量，等于6.62610-34焦耳秒.这公式表示出同时测定一个微粒位置和动量的精密度的极限. 这个规律直接来源于物质具有的微粒和波动的二象性.问题探究问题：微观粒子动量和位置坐标有什么关系？探究：微观粒子既具有波动性又具有粒子性，这个事实表明运用经典概念处理微观粒子的运动问题，其有效性是有一定限度的. 1927年春，海森伯经过分析发现，微观粒子的动量和位置坐标不能同时准确地确定，它们的不确定量的乘积，约为普朗克常量的数量级，量子力学的严格证明给出xpx.式中x表示粒子在x方向上的位置的不确定范围，px表示在x方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数，h为普朗克常量.上式称为不确定关
3、系或不确定原理，它是自然界的客观规律，是量子理论中的一个基本原理.探究结论：微观粒子动量和位置坐标的关系是xpx.典题精讲【例题】 设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量.思路解析：枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量x，由于px=mvx，由不确定性关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量vx=1.0510-30 m/s.答案：1.0510-30 m/s知识导学 本节将要学习的主要内容是微观粒子不同于宏观粒子的一个明显特征不确定关系，也就是说微观粒子的动量和位置坐标不像宏观粒子那样是完全确定的，而是有一定的范围，但动量不确定范围和位移不
4、确定范围之间有一个确定的关系，这是本节内容的重点.疑难导析 不确定关系仅是波粒二象性及其统计关系的必然结果，并非测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器有误差的缘故.但是常有人将不确定关系解释为“要将粒子位置测量得愈准确则它的动量就愈不准确”，或者说成“测量位置的误差愈小，测量动量的误差就愈大”等.应指出，这样的表述是不准确的.在历史上称为测不准关系，而“测不准”一词会使人作出上述错误的理解，不确定关系，不仅仅存在于坐标和动量之间.问题导思 为帮助大家理解这一问题，我们对不确定关系，做一下说明：1.不确定关系是微观粒子波粒二象性及其统计关系的必然结果.并非仪器对粒子的干扰,也不是仪器精度的缘故,而是粒子的固有属性.2.对不确定关系的两种理解 一种认为:对单个粒子进行测量时,不可能同时准确测量其位置和动量.因此也称为测不准关系. 另一种认为:测不准关系并非对单个粒子测量的结果,而是大量粒子遵守的统计规律. 不存在对单个粒子“测量坐标愈准确,则同时测量动量愈不准确”的说法.典题导考绿色通道:运用动量和位置坐标的不确定性关系，解题时要注意哪一个量为已知量，而哪一个量又是待求量，这是解此类题的关键.【典题变式】 一辆摩托车以20 m/s的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg，则车撞墙时的不确定范围是_.答案：x2.641038 m
