1、第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 已知集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：集合A可化为.所以.故选B.考点：1. 二次不等式的解法.2.集合的运算.2. 复数满足，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意可得.故选C.考点：复数的运算3. 某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按130号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 分组抽样
2、【答案】B考点：系统抽样的概念.4. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：依题意可得，联立可得，.故选D.考点：双曲线的性质.5. 甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（ ）A. 72 B. 36 C. 52 D. 24【答案】B考点：1.排列组合知识.2.分类的思想.6. 设，且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：1.三角函数的恒等变形.2.三角函数的单调性.7. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出M的值是（ ）A
3、. 0 B. 1 C. 2 D. -1【答案】C考点：1.程序框图.2.判断语句的使用.8. 如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）【答案】D来越小，选项D也符合.故选D.考点：1.函数的图象.2.分类的数学思想.9. 已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：1.线性规划问题.2.直线恒过点问题.10. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）m3A. B. C. D. 【答案】A【解析】
4、试题分析：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和切去一半的正方体构成，所以体积为，故选A.考点：三视图的知识.11. 在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EPEQ，则最小值为（ ）A. 6 B. C. 9 D. 【答案】A考点：1.椭圆的性质.2.向量的知识.3.最值问题.12. 已知函数，.定义：，满足的点称为的n阶不动点.则的n阶不动点的个数是（ ）A. n个 B. 2n2个 C. 2（2n-1）个 D. 2n个【答案】D【解析】的2阶不动点的个数为，以此类推，的n阶不动点的个数是个.故选D.考点：函数与方程的应用.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（2
5、1）题为必考题，每个考生都必须作答.第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共四小题，每小题5分.13. 已知 ，的夹角为60，则_.【答案】考点：1.向量的数量积.2.向量的模.14. 设函数图象的一条对称轴是直线，则_.【答案】【解析】试题分析：依题意可得或，所以，又因为.所以.考点：1.三角函数的图象.2.三角函数的对称轴.15. 数列的前n项和记为，则的通项公式为_.【答案】考点：1.等比数列的性质.2.递推的思想.16. ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是_(写出正确命题的编号).总存在某内角，使；若，则BA；存在某钝角A
6、BC，有；若，则ABC的最小角小于；【答案】.所以.故不成立；由，且三角形中.所以.由于不共考点：1.解三角形.2.三角函数的性质.三、解答题（12分5分，+10分）17. 已知数列的前n项和为，.（1）求；（2）求证：数列是等比数列；（3）求.【答案】（1）,（2）（3）见解析又，即，得.（2）证明：当时，得，所以是首项为，公比为的等比数列.（3）解：由（2）可得.考点：1.数列的递推思想.2.等比数列的性质.18. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：
7、（1）由函数，利用三角函数的二倍角公式，以及角的和差的正余弦公式，即可化为一个角的三角函数的形式，再根据三角函数的单调递增区间求出相应的x的取值范围.（2）试题解析：（1） 由得， 故的单调递增区间是 （2）于是，故 ，由成等差数列得：，由得，由余弦定理得，于是 考点：1.三角函数变换.2.三角函数性质.3.三角形.4.平面向量.5.等差数列.19. 如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
8、45.得到二面角的平面角.DEAF.又AFCD，,AF平面CDE又BPAF，BP平面CDE.又平面BCE，平面BCE平面CDE（3）法一、由（2），以F为坐标原点，考点：1.线面平行的判定.2.面面垂直的判定.3.二面角的求法.20. 已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，.（1）求抛物线的方程；（2）设点，（）是抛物线上的两点，APB的角平分线与x轴垂直，求PAB的面积最大时直线AB的方程.【答案】（1）抛物线的方程为.（2）.【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义可得一个关于点P横坐标及的等式，结合该点在抛物线上，因此可求得因此，解得，从而抛物线的方程为. 设，把代入
9、抛物线方程得，由题意，且，从而又，所以，点P到AB的距离，因此，设, 则，由知，所以在上为增函数，因此，即PAB面积的最大值为.PAB的面积取最大值时b=0，所以直线AB的方程为.考点：1. 抛物线的定义及其几何性质；2. 直线与抛物线的位置关系；3. 直线方程；4.应用导数研究函数的最值.21. 已知函数在点处的切线与x轴平行.（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围.【答案】（1）的极大值1，无极小值（2），（3）（3）由f（x）在上是递减，所以不妨假设，由此
10、需证的在（0,1）上单调递增，在单调递减，存在符号条件的区间，实数t的取值范围为，考点：1.导数.2.函数的极值.3.恒成立问题.22. 已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q.（1）求证：（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）.考点：1.同位角、弦切角.2.相似三角形.3.切线的性质、切割线定理.23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与C分别交于M，N.（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；（2）若，成等比数列，求a 的值.【答案】（1），；（2）1.直线的普通方程为. （2）将直线1的参数方程与C的直角坐标方程联立，得.考点：1.参数方程与普通方程互化.2.极坐标方程与直角坐标方程互化.3.直线与抛物线位置关系.24. 设函数.（1）若时，解不等式；（2）若函数有最小值，求a的取值范围.【答案】（1）;（II）.考点：1.绝对值不等式.2.分类讨论的思想.