1、江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三数学3月联合考试试题 理注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D.2复数满足：，则复数的实部是( )A. B. C. D3.在,，则在方向上的投影为( )A. B. C.
2、D. 4.已知定义在上的奇函数满足：，且当时，（为常数），则的值为( )A B C D5.设，则( )A. B. C. D6.设，则( )A B C D7.如图是一个正方体纸盒的展开图，把分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数都相等的概率是( ) A. B. C. D8.已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是( )A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C在区间上是增函数D将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象9.已知正方体和空间任意直线，若直线与直线所成的角为，与直线所成的角为，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则( )A. B. C. D.
3、10.点为坐标原点，若是圆上的两个动点，且，点在直线上运动，则的最小值是（ ）A B C D11.关于的方程在上只有一个实根，则实数=（ ）A. B. C. D.12.设函数的图像由方程确定，对于函数给出下列命题：,恒有成立的图像上存在一点，使得到原点的距离小于恒成立则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量服从正态分布，0.84，则_.14.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合,是与的公共点，若，则的标准方程为_.15.已知分别为三个内角的对边，角成等差数列，且若分别为边的中点
4、，且为的重心，则面积的最大值为_.16.已知三棱锥,则以点为球心,为半径的球面与侧面的交线长为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题共60分17.(本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.(本小题满分12分）如图，且菱形与菱形全等，且，为中点.（1）求证：;（2）求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分）已知正三角形,某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定:每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个
5、顶点移动到另一个顶点;棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数大于,则按逆时针方向移动;若掷出骰子的点数不大于,则按顺时针方向移动.设掷骰子次时,棋子移动到处的概率分别为:,例如:掷骰子一次时，棋子移动到处的概率分别为,(1)掷骰子三次时，求棋子分别移动到处的概率；(2)记其中，求20.(本小题满分12分）已知椭圆的焦距为,点关于直线的对称点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点求面积的最大值；当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由21.(本小题满分12分）已知函数,（1）讨论函数的单调性;
6、（2）令,若存在,且时，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线的直角坐标方程；(2)过原点引一条射线分别交曲线和直线于两点,求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围启用前绝密（3月18日）分宜中学 玉山一中 临川一中2021年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭
7、泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（理科）参考答案命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。一、 选择题（每小题5分，共60分）123456789101112CDCDABCCBABC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 0.16 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共70分）17.解:(1) .2分即解得 .4分故的通项为 .5分(2) .
8、8分 .12分18.解：（1）证明：连接，交于，连接，在中，分别是中点， .2分又菱形中，同理可证又， .4分 .5分(2)连接，由菱形与菱形全等且 ，可得出，.，又且 .7分则以为轴，为y轴，为轴，建立空间直角坐标系，令，则，设平面的一个法向量为，则由得，则可令，得，平面的一个法向量为， .9分轴平面,可设平面的一个法向量为 .10分设二面角的平面角为，又二面角为锐二面角，二面角的余弦值为 .12分19.解(1)， .4分（2） .7分由可得数列是首项为公比为的等比数列, .10分故 .12分20.解：（1）因为点关于直线的对称点为，且在椭圆上，所以，所以椭圆的方程为 .3分（2）设直线的方程为,点到直线的距离为.消去整理得：， 由，可得， .6分 .8分由题意得，联立方程组，消去得， .10分又，解得 故点的纵坐标为定值 .12分21.解：（1） 当，当， ， .4分（2）不妨设， .8分下面证明，即 即 .12分22.解(1)由曲线的参数方程得：曲线的直角坐标方程为 .2分又由，将，代入上式，得直线的直角坐标方程为 .4分(2)在极坐标系内，可设，则， .6分 .8分 （当时取等号，符合题意）的最大值为 .10分23.解:(1)当时，不等式即为时,化为无解, .5分（2） | .10分6