1、育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高二（实验班）理科数学（考试时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知命题， ，则是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知向量，使 成立的x与使 成立的x分别为（ ）A. B. C. D. 4.下列说法中正确的是A. “”是“函数是奇函数”的必要条件B. 若，则C. 若为假命题，则， 均为假命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”5.已知两点均在焦点为的抛
2、物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为 （ ）A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或66.设点为双曲线（， ）上一点， 分别是左右焦点， 是的内心，若， ， 的面积满足，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 7.直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 28.如图，60的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则的长为（）A. B. 7 C. D. 99.在空间直角坐标系， ， ， 确定的平面记为，不经过点的平面的一个法向量为，则（ ）A. B. C. 相交但不垂直 D. 所成的锐
3、二面角为10.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（ ）A. B. C. D. 11.如图，面,B为AC的中点， ，且P到直线BD的距离为则的最大值为（ ） A. 30 B. 60C. 90 D. 12012.椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14.过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点， 为坐标原点，则_15.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直
4、线与平面所成角的正弦值等于_。16.已知为椭圆上任意一点， 为圆的任意一条直径，则的取值范围是_三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知命题方程： 表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.18.（12分）已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆于两点， 轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.19. （12分）双曲线的右焦点为（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的
5、切线，斜率为，求双曲线的离心率20. （12分）已知， 且.（1）将表示成的函数，并求的最小正周期.（2）记的最大值为， ， ， 分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值.21. （12分）已知过点的动直线与抛物线：相交于两点当直线的斜率是时，.(1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围22. （12分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2， .（1）求证：PD平面PAB； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.参考答案与解析1.B【解析】命题是全称命题，其否定为特称命题，所以 “， ”故选2.C【
6、解析】2.设，则在上单调递减。若，则，即；若，即，则有。综上可得“”是“ ”的充要条件。选C。3.A【解析】向量,若 ,则，解得.若，则，解得.故选A.4.D【解析】对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则， 应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D5.B【解析】 因为线段的中点到直线的距离为1，所以 ，选B.6.A【解析】如图,设圆I与的三边、分别相切于点，连接，则，它们分别是, , 的高，其中r是的内切圆的半径。， = ，两边约去r得： ，根据双曲线定义,得，离心率为.故选：A.7.A【解析】
7、， 设， ，两式相减，中点的横坐标为1则纵坐标为将代入直线，解得8.C【解析】， ， ，故选C.9.A【解析】， ， )确定的平面记为，设平面的法向量，则，不妨令x=1,得，不经过点A的平面的一个法向量为n=(2,2,2)，.。故选：A.10.B【解析】由已知为的三等分，作于，如图，则， ，故选B.11.B【解析】到直线的距离为空间中到直线的距离为的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，即点在内的轨迹为一个椭圆， 为椭圆中心， ， ，则为椭圆的焦点椭圆上的点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大值的最大值为。故选B12.B【解析】已知椭圆焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右
8、焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，ABF=，则：AF1F=2a=2ccos+2csin，即a=（cos+sin）c，由椭圆的离心率e=，由，, ，sin（+），1， ，故选：B13.【解析】是的充分不必要条件，是不等式的解集的真子集故14.1【解析】设是双曲线的右焦点，连接分别为， 的中点由双曲线定义得， 故15.【解析】设直线与平面所成的角为所以16.5,21【解析】因为.又因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，.故答案为：5,21.17.实m的取值范围是 或.【解析】若真，则有9-m2m0即0m
9、0且，解得因为“”为假命题，“”为真命题，则，q一真一假。若P真q假，则0m3,且m 即0m 若P假q真，则m3或m0且 即3m5 综上，实m的取值范围是 或 .18.（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意可知， ， ，所以椭圆的方程为.（2）证明：设直线的斜率为， ，在直线的方程为，.直线的斜率为，所以直线的方程为，联立得，记横坐标分別为.由韦达定理知: ,所以，于是，所以直线的斜率为，因为.所以，所以以线段为直径的圆一定经过点.19.（1）；（2）【解析】（1）由题意， ， 所求双曲线方程为（2）由题意，设，则，从而， ， 将代入双曲线得： 且 从而20.(1) ，函数的最小正周期为.(
10、2)4.【解析】（1）由得即所以，又所以函数的最小正周期为.（2）由（1）易得于是由，即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得，于是当且仅当时， 的最大值为.21.（1）x24y；（2）b(2，)【解析】 (1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，, 又，y24y1，由及p0得：y11，y24，p2，得抛物线G的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，y0k(x04)2k24k.线段BC的中垂线方程为y2k24k (x2k)，线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2，对于方程，由16k264k0得k0或k4. b(2，)22.(1)见解析；（2）【解析】（1）平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, ABAD，平面PAD，平面PAD，,又， PD平面PAB。（2）取AD的中点O，连PO，CO。，COAD，PA=PD，POAD，OP,OA,OC两两垂直，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则。设平面PCD的一个法向量为，由 ，得。令，则。设直线PB与平面PCD所成角为，则.直线PB与平面PCD所成角的正弦值为。
