1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省四校20112012学年度下学期期末联考高一数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（ ）AiB-iC2iD-2i2已知全集，集合，则.表示的集合为( ) A B C D 3、若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4、函数的定义域为（ ）A,13，+) B,1)3，+）C,1)(2，+) D,1)(2，+)5、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ） 线性相关系数为 线性相关系数为 线性相关系数为 线性相关系数
2、为AB CD6、已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时，则f(-2011)+f(2012) 的值为（ ）A2 B1 C2 D17、用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D. 108、设，则二项式展开式中不含项的系数和是（ ） A192 B6 C193 D7 9已知都是定义在上的函数，并满足：(1)；（2）；（3）且，则（ ） A B C D或10、设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意xa，b，都有|f（x）-g（x）|1成立，则称f（x）和g（x）在a，b上
3、是“紧密函数”若与g（x）=mx-1在1，2上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）A0，1 B2，3 C1，2 D1，3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设集合函数， 且， 则的取值范围是 . 12、事件相互独立，若，则13、从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球，共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得 (用组合数表示) 14、已知，设，则由函数的图象与x轴、直线 所围成的封闭图形的面积为 15、对于函数与函数有下列命题：无论函数的图像通
4、过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；方程有两个根； 函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是_。（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x 恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围17、（本小题满分12分）已知在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极
5、坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中o为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由18、（本小题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 （）若，且，求M和m的值；（）若，且，记，求的最小值19、（本小题满分12分）在第9届校园文化艺术节棋类比赛项目报名过程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生预报名参加，调查发现，男、女选手中分别有10人和6人会围棋。（I）根据以上数据完成以下22列联表：会围棋不
6、会围棋总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过010的前提下认为性别与会围棋有关？参考公式：其中n=a+b+c+d参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635（）若从会围棋的选手中随机抽取3人成立该班围棋代表队，则该代表队中既有男又有女的概率是多少？（）若从14名女棋手中随机抽取2人参加棋类比赛，记会围棋的人数为，求的期望。20、（本小题满分13分）若集合具有以下性质：若，则，且时，.则称集合是“好集”.（）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（）设集合是“好集”，求证：若，则；（）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说
7、明理由.命题：若，则必有；命题：若，且，则必有；21、（本小题满分14分）已知函数，(e为自然对数的底数)（）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)在上无零点，求a的最小值；（III）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围。参考答案一、选择题： 1 A 2 B 3、A 4、 B 5、A 6、D 7、C 8、C 9 B 10、A二、填空题： 11、 12、 13 14 15、 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、解由命题p知：0c1.由命题q知：2x 要使此式恒成立，则2，即c.又由p或q为真，p且q为假知
8、，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0c. 当p为假，q为真时，c1. 综上，c的取值范围为.17解：（），可将曲线C的方程化为普通方程： 当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆； 当时，曲线C为中心在原点的椭圆5分（）直线的普通方程为：联立直线与曲线的方程，消得，化简得若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得又 故解得与相矛盾 故不存在满足题意的实数12分18、解、（1）由又 ； 6分（2） x=1 ， 即 f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x= 又a1，故1-M=f（-2）=9a-2 m= g（a）=M+m=9a-1 = 12分19（）
9、如下表：会围棋不会围棋总计男10616女6814总计161430由已知数据可求得：所以在犯错的概率不超过010的前提下不能判断会俄语与性别有关;5分（）; 8分（）会围棋的人数的取值分别为0,1,2其概率分别为, 10分012P所以的分布列为： 12分20、解：（）集合不是“好集”. 理由是：假设集合是“好集”. 因为，所以. 这与矛盾.2分有理数集是“好集”. 因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”.4分（）因为集合是“好集”，所以 .若，则，即.所以，即. 6分（）命题均为真命题. 理由如下： 7分对任意一个“好集”，任取， 若中有0或1时，显然.下设均不为0，1. 由定义可
10、知：.所以，即. 所以 . 由（）可得：，即. 同理可得.若或，则显然.若且，则.所以 . 所以 。由（）可得：.所以 .综上可知，即命题为真命题.若，且，则.所以 ，即命题为真命题. 13分 21、解：（）当时，由由故的单调减区间为单调增区间为4分 （）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立令则再令在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数故要使恒成立，只要综上，若函数在上无零点，则的最小值为8分（III）当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减所以，函数当时，不合题意；当时， 故必需满足 此时，当 变化时的变化情况如下：0+单调减最小值单调增对任意给定的，在区间上总存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件 令 令，得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以，对任意有即对任意恒成立由式解得： 综合可知，当时，对任意给定的在上总存在两个不同的，使成立14分高考资源网版权所有，侵权必究！