第6讲不等式的证明 1(2015南京、盐城模拟)已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.证明x1，x2，x3为正实数，x1x2x32222(x1x2x3)2，1.2已知x22y23z2，求3x2yz的最小值解(x22y23z2)2(3x2yz)2，当且仅当x3y9z时，等号成立(3x2yz)212，即23x2yz2.当x，y，z时，3x2yz2，最小值为2.3(2014常州一中期中)设正实数a、b满足a2ab1b23，求证：ab12.证明由a2ab1b23，得ab1(ab1)23，又正实数a、b满足ab12，即ab1，当且仅当ab时取“”(ab1)23，ab12.4已知an(nN*)，求证：ann，an123n.，an(23n).综上得：an0，b0.(1)求证：9；(2)求(52a)24b2(ab)2的最小值(1)证明因为a0，b0，所以ab330，同理可证：a230.由及不等式的性质得339.(2)解(52a)24b2(ab)2121222(52a)12b1(ab)22.所以(52a)24b2(ab)2.当且仅当时取等号，即a，b.所以当a，b时，(52a)24b2(ab)2取最小值.
