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《首发》江苏省扬州中学2015-2016学年高一下学期3月月考试题 数学 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1272971 上传时间:2024-06-06 格式:DOC 页数:5 大小:287KB
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1、江苏省扬州中学2015-2016学年第二学期月考高一数学试卷 20163一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1函数的最小正周期为 2的值是 3若,为第二象限角,则_.4.等差数列中,若,则 5在中,如果,那么是 三角形(填“钝角”、“锐角”、“直角”)6在中,则这样的的个数为 个7等差数列中,已知,那么的值是 8设是以2为周期的奇函数,且,若则的值为 9在中,角的对边分别是,且,则的大小为 北乙甲10如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西

2、方向的处,此时两船相距海里,则乙船每小时航行 海里?11在中,角所对的边分别为满足,则的取值范围是 12设公差为的等差数列的前项和为,若,则当取最大值时,的值为 .13.已知函数,若存在实数,满足,其中,则的取值范围是 14 设函数,其中,对于任意的正整数(),如果不等式在区间有解,则实数的取值范围为 二、解答题(本大题共6小题,共计90分)15. (本小题满分14分)已知均为锐角,且,(1)求的值; (2)求的值16(本小题满分14分)已知等差数列的前三项依次为、4、,前项和为,且.(1)求及的值;(2)设数列的通项,证明数列是等差数列,并求其前项和17(本小题满分15分)已知,函数(1)求

3、函数的值域;(2)在中,角和边满足,求边18.(本小题满分15分)如图,在边长为1的等边中,分别为边上的点,若关于直线的对称点恰好在线段上,(1)设,用表示;(2)求长度的最小值19.(本小题满分15分)设无穷等差数列的前项和为.()若首项,公差,求满足的正整数;()求所有的无穷等差数列,使得对于一切正整数都有成立.20(本小题满分16分)对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:在内是单调函数;当定义域是,值域也是,则称是函数的“好区间”.(1)设(其中且),判断是否存在“好区间”,并说明理由;(2)已知函数有“好区间”,当变化时,求的最大值.高一数学月考参考答案 2016.3.25一、填

4、空题1 2 3 4 0 5 钝角 6 2 7 60 8-3 9 10 11 12 9 13 14 二、解答题15 16 (1)设该等差数列为an,则a1m,a24,a33m,由已知有m3m8,得a1m2,公差d422,所以Skka1 d2k 2k2k由Sk110,得k2k1100,解得k10或k11(舍去),故m2,k10(2)由(1)Sn n(n1),则bn n1,故bn1bn(n2)(n1)1,即数列bn是首项为2,公差为1的等差数列,所以Tn 17 解:(1) ,则函数 的值域为 ;(2) , ,又 , ,则 ,由 得 ,已知 ,由余弦定理 得 18 解:(1) 在 中由正弦定理可知:

5、,即 . (2) , ,AD3233(23)233AD长度的最小值为233 当且仅当 时取得最小值19 解:(I)当 时 由 ,即 又 (II)设数列an的公差为d,则在 中分别取k=1,2,得 由(1)得 当 若 成立,若 所以数列不符合题意当 若 若 综上,共有3个满足条件的无穷等差数列:an : an=0,即0,0,0,;an : an=1,即1,1,1,;an : an=2n1,即1,3,5,20 (1)由 2分当 时, ,此时定义域 , , , , , , , , , 在 内是增函数; 4分当 时, ,此时定义域 ,同理可证 在 内是增函数;6分(单调性用复合函数的单调性判断也可) 存在好区间 , 关于 的方程 在定义域 内有两个不等的实数根即 在定义域 内有两个不等的实数根(*)设 ,则(*) ,即 在 内有两个不等的实数根,设 ,则 无解所以函数 不存在好区间 8分(2)由题设,函数 有好区间 , 或 ,函数 在 上单调递增, ,所以 是方程 ,即方程 有同号的相异实数根 12分 , 同号, 或 , 当 , 取得最大值 16分

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