1、第一章1.3.1 第1课时 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yx2x1(xR)的递减区间是()A.B1，)C. D(，)解析：yx2x12.其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，x(，时单调递减答案：C2定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则必有()A函数f(x)是先递增后递减B函数f(x)是先递减后递增Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数解析：由0可知，f(a)f(b)与ab同号，即当ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数答案：C3若函数f(x)是(，)上的
2、减函数，则实数a的取值范围是()A(2,0) B2,0)C(，1 D(，0)解析：由x1时，f(x)x22ax2a是减函数，得a1，由x1时，函数f(x)ax1是减函数，得a0，分段点1处的值应满足122a12a1a1，解得a2，2a0.答案：B4函数f(x)在区间4,7上是增函数，则使得yf(x3)为增函数的区间为()A2,3 B1,7C1,10 D10，4解析：由函数yf(x)向右平移3个单位得到yf(x3)，所以yf(x3)的增区间为1,10答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图象上的两点，则不等式|f(x1)|1的解集为
3、_解析：由题设，得1f(x1)1，而f(0)1，f(3)1，f(0)f(x1)f(3)，又f(x)是R上的增函数，0x13，解得1x2.答案：x|1x26已知函数yx24xc，则f(1)，f(2)，c三者之间的大小关系为_解析：函数yx24xc的开口向上，对称轴是x2，所以在区间2，)上是增函数，故cf(0)f(1)f(2)答案：cf(1)f(2)三、解答题(每小题10分，共20分)7证明：函数f(x)x2在区间(0，)上是增函数证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)xx(x1x2)0x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)x
4、2在区间(0，)上是增函数8作出函数f(x)|x3|的图象，并指出其单调区间解析：原函数可化为f(x)其图象为由图象知，函数的增区间为3，)，减区间为(，3(10分)设函数f(x)，g(x)有相同的定义域D，且f(x)为增函数，g(x)为减函数，则函数f(x)g(x)，f(x)g(x)中哪一个为增函数？解析：令F(x)f(x)g(x)，G(x)f(x)g(x)，任取x1，x2D且x1x2，由题意，f(x1)g(x2)，所以F(x1)F(x2)f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，f(x1)f(x2)0，g(x1)g(x2)0，F(x1)F(x2)0，即F(x)f(x)g(x)为增函数而G(x1)G(x2)f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，f(x1)f(x2)0，G(x1)G(x2)的符号无法判断，故不能有f(x)g(x)为增函数的结论
