1、六安一中20202021学年度第一学期高一年级周末检测数学试卷（七）时间：100分钟 分值：100分一选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列各角中，与角终边相同的是（ ）ABCD2设，则（ ）ABCD3已知是函数的一个零点，且，则（ ）A，B，C，D，4函数的图象大致为（ ）A BCD5某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量 （单位：毫克）与时间（单位：小时）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计与的关系，则应选用的函数模型是（ ）
2、ABCD6若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到01）为（ ）A12B13C14D157为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.20.08,lg50.70)A2030 年B2029年C2028年D2027 年8若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则的取值范围是（ ）ABCD9已知函数，函数有四个不
3、同的零点，且满足：，则的值是（ ）.ABCD10已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） ABCD二、填空题: 本大题共5小题，每小题4分，共20分.11函数的单调增区间是 .12若函数的零点为，满足且，则 .13若为第一象限角，则为第 象限角.14已知关于的方程的两根分别在（0，1）与（1，3）内，则实数的取值范围为 .15函数，则满足的实数k的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤，本大题共5小题，每小题10分，共50分。16（本小题满分10分）计算：（1）（2）17（本小题满分10分）已知且满足不等式.（1）求不等式的解集；（2）若函数在区间有最
4、小值为，求实数a值.18（本小题满分10分）已知定义在上的奇函数满足，当，（1）求函数的解析式；（2）若函数，证明：函数的图像在区间内与轴恰有一个交点19（本小题满分10分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.20 （本小题满分10分）此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁.这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，对华为电子设备的发展产生不良影响.为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投
5、入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人?（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：技术人员的年均投入始终不减少；研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.六安一中20202021学年度第一学期高一年级周末检测数学试卷（七）参考答案一、 选择
6、题题号12345678910答案DCDBBCBAAC二、 填空题11、（或写） 12、3 13、一、三 14、 15、三、 解答题16（1）原式. 5分（2）原式 10分17已知且满足不等式，求得. 1分（1）由不等式，可得，求得，故不等式的解集为. 5分（2）函数在区间上是减函数，且有最小值为-2，实数. 10分18（1）当时，所以， 当时，所以. 所以 5分（2）当时，由（1）知， 设，则 因为，所以，, 所以，即,所以函数在单调递增.又因为在单调递增，所以在单调递增，又因为，即，所以函数在恰有一个零点即函数的图象在区间内与轴恰有一个交点. 10分19（1）解：函数，在区间上是增函数，故：，解得可得， 5分（2）解：原方程可化为令则，有两个不同的实数解其中，或，记则.，解得，或.，不等式组无实数解.实数的取值范围为 10分20（1）由题意得：，解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人. 5分（2）由技术人员年人均投入不减少得（），得，由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（），两边除以ax得，整理得，故有，当且仅当时取等号，又因为，当时，令取得最大值7，即存在这样的m满足条件. 10分
