1、第1课时 基本不等式A级基础巩固1.不等式(x-2y)+1x-2y2成立的前提条件为()A.x2y B.x2yC.x2y D.x2y答案:B2.下列不等式一定成立的是()A.x+1x2(x0)B.x2+1x2+11(xR)C.x2+12x(xR)D.x2+5x+60(xR)答案:B3. 多选题若a0,b0,且a+b=2,则()A.ab1 B.ab1C.a2+b22 D.a2+b23答案:AC4.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是ab9.B级能力提升5.若0ab,则下列不等式中成立的是()A.ababa+b2B.aaba+b2bC.aabba+b2D.abaa+b2b解析:若取
2、a=2,b=8,则ab=4,a+b2=5,所以aaba+b2b.答案:B6.若0ab,且a+b=1,则12,a,b,2ab,a2+b2的大小顺序为a2ab12a2+b2b.解析:因为0ab,a+b=1,所以a12b,2ab2(a+b2)2=12,a2+b2=aa+b2ab+b2=(1-b)b+b2=b,所以12a2+b2b.又因为2ab212a=a,所以a2ab12.所以a2ab12a2+b20,y0,且 x+2y+xy=30,求xy的取值范围.解:因为x0,y0,所以30=x+2y+xy22xy+xy,当且仅当x=2y,即x=6,y=3时,等号成立.所以xy+22xy-300.令t=xy,则
3、t0,t2+22t-300,(t+52)(t-32)0,所以-52t32.又因为t0,所以0xy32,所以00 B.ab0,b0 D.a0,b0,且ab0,即a,b不为0且同号即可,故选项A,C,D都符合.答案:ACD9.数学文化题几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图,在AB上取一点C,使得AC=a,BC=b,过点C作CDAB交半圆周于点D,连接OD.作CEOD交OD于点E.由CDDE可以直接证明的不等式为()A.ab2aba+b(a0,b0)B.a+b2ab(a0,b0)C.a2+b22a+b2(a0,b0)D.a2+b22ab(a0,b0)解析:由三角形相似,知CD2=DEOD=ACBC,即DE=DC2OD=aba+b2=2aba+b,由CDDE,得ab2aba+b,故选A.答案:A
