1、平顶山许昌新乡三市2013届高三第三次调研考试文科数学本试题卷分第1卷(选择题)和第1l卷(必考题和选考题两部分)。考生作答时，将答案答在答题p上(答题注意事项见答题)，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交同。 第1卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。(1)已知全集u=R，集合A=x|12，则An()等于 (A)x|1x2) (B)x|1x2) (c)x|1x2) (D)x|lx3)(2)若复数z= (i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)
2、在各项都为正数的等比数列)中，则公比q的值为 (A) (B) (C) 2 (D)3(4) 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=3x上，则cos2= (A) (B) (c) (D) (5)如右边的群序框图，若输入脚=4，n=6，则输出的a.,i分别等于 (A)12，3 (B)12，2 (C)24，2 (D)24，3(6)已知三个互不重合的平面，则给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若ab，则ac其中止确命题个数为 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(7)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为 (8)设向量，m是向量a
3、 在向量b向上的投影，则m的最大值是 (A) (B)4 (c)2 (D)3(9)已知 0aYz (B)ZYx (C) zXY (D)Yxz(10)在区间【一，】内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为 (A)l一 (B)1一 (c)1一 (D)l一 (1 1)椭圆的左，在焦点分别是，弦AB过，若的面积是5，A,B两点的坐标分别是()，()，则的值为A B C D (12)若平面直角坐标系中两点M，N满足条件：M，N分别在函数f(x)，g(x)的图像上；M，N关于(1，O)对称，则称点对(M，N)是一个“相望点对”(说明：(M，N)和(N，M)是同一个“相望点对”)函数与 (一2x
4、4)的图像中“相望点对”的个数是 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 第1I卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13)已知直线与圆O：相交于A.B两点，且则=(14)设f(x)是定义在R上最小正周期为的函数，当x时f(x)=sinx ，的值为 (15)已知四面体P一ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2 , 平面PAC，则四面体PABC外接球的体积为(16)已知双曲线c： (a。，b0)的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个
5、交点，若抛物线的准线被双曲线截得的线段长大于。(e为双曲线c的离心率)，则e的取值范同是三解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分) 已知函数f(x)= ，数列 满足=l，=f()(zN) (1)求证：数列是等差数列；(II)记，求(18)(本小题满分12分) 某高校在2013年的臼主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100】，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上(含90分)的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好
6、”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格(I)求“优秀”和“良好”学生的人数；(11)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人?(III)已知甲是在(II)选出的“优秀”学生中的一个，若从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率(19)(本小题满分12分) 在如图所示的多面体ABCDE中，平面ACD，DE平面ACD，AB=CD=1，AC=，AD=DE=2，G为AD的中点 (I)在线段CE上找一点F，使得BF平面ACD，并加以证明： (II)求三棱锥GBCE的体积。(20)(本小题满分12分) 已知椭圆，抛物线的
7、焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3，一2)，(一2，o)，(4，一4)，() (I)求，的标准方程； (11)是否存在直线L满足条件：过的焦点F；与交与不同的两点M，N且满足?若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由(21)(本小题满分12分) 已知f(x)= (I)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (11)若a0，求函数y=f(x)的单调区间； ()若不等式2xlnx恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修
8、4一l：几何证明选讲 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，于点H，直线AC与过B点的圆O的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点C (I)求证：F是BD的中点； (II)求证：CG是圆的切线(23)(本小题满分10分)选修4一：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，将曲线 (为参数)上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线的方程为 (I)求和的普通方程 (II)求和的公共弦的垂直平分线的极坐标方程(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数f(x)= (1)当a=
9、一5时，求函数f(x)的定义域；(11)若函数fx)的定义域为R，求a的取值范同 2013年高三模拟试题文科数学参考答案选择题1-5 6-10 1112 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 14. 15. 16. 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）解：()所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列6分() 12分18（本题满分12分） 解：()依题意良好学生的人数是，优秀学生人数是 4分()优秀与良好的人数之比是，所以采用分层抽样抽取的10人中优秀人数是3，良好人数是7 7分
10、() 将()中选取的优秀学生记作甲，乙，丙，则从这3人中选取2人的基本事件是甲乙，乙丙，甲丙共3个，其中含甲的基本事件是甲乙，甲丙共2个，所以甲被选中的概率是 12分19（本题满分12分）()由已知,设，所以，,。6分()由,在平面内作,且由三角形的等面积法的. 12分 20（本题满分12分）解：()设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）,（，）代入得：解得. 方程为 .5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，直线交抛物线于, 不满足题意 .6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为.由消去并整理得 ，于
11、是 ，. .8分.即. .9分由，即，得（*）.将、代入（*）式，得，解得，所以存在直线满足条件，且的方程为：或. 12分21. （本题满分12分）解：（I），又，所以切点坐标为所求的切线方程为即.3分（II）由，得或时，由得.由得，或此时的单调递减区间为，单调递增区间为7分（III）依题意，不等式恒成立，等价于在上恒成立可得在上恒成立8分设，则令得或（舍去），当时，当时，当变化时，变化情况如下表：1+0-单调递增2单调递减当时，取得最大值，的取值范围是12分22. （本题满分10分）（I）证:， 是中点.5分（II）是直径，=90=90，是的切线.10分（说明：也可证明（从略,）23. （本题满分10分）（）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到.3分又.5分（）公共弦的垂直平分线的极坐标方程是.10分24. （本题满分10分）（I）当时，要使函数有意义，则当时，原不等式可化为，即；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；当时，原不等式可化为，即.综上所求函数的定义域为.5分（II）函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，构造函数=，求得函数的最小值为3，所以.10分