1、2020届数学理科高考模拟汇编卷（四）1、设，则（ ）A.2 B. C. D.12、已知集合，则( )A. B.R C. D. 3、命题“” 的否定是 ( )A. B. C. D. 4、某专家团由4 个硕士和3 个博士组成，今从中抽取3人到某地各进行一场报告，至少 有 1 个 博士和1 个硕士参加，且 2 个博士或2 个硕上的报告不能相邻，则不同的报告顺序的种数为( )A.60 B.30 C.45 D.725、已知等比数列的公比, 且,则数列的前n项和( )A. B. C. D. 6、已知是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()A. B. C. D. 7、已
2、知函数,则不等式的解集为( )A.B.C.D.8、已知，则( )A. B. C. D. 9、几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为1，那么这个几何体的表面积为( )A.B.C.D.10、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,且该圆柱的内切球的表面积为,该圆柱的上、下底面的圆周都在球上,球的表面积为,则=( )A. B. C. D. 11、曲线在点处的切线方程为( )ABCD12、椭圆 的左、右焦点分别为 ，弦过点，若的内切圆周长为 ，两点的坐标分别为 和 ，则 的值是 （ ）A.B.C. D.13、实数满足约束条件，则的最小值是_.14、某工厂生产三种不同型号的产品,三种产品的数量之比
3、为,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么样本容量_.15、设抛物线的焦点为F，准线为.已知点C在上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为_.16、已知平面向量,.若为平面单位向量,则的最大值是_.17、在中,角所对边是,的面积为(1)求a的值(2)若,求的周长最大值18、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图，如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
4、19、已知中, ，点P在上，且.1.求点P的轨迹E的方程；2.若，过点C的直线与E交于两点，与直线交于点K，记的斜率分别为，求证：为定值. 20、如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，E、F分别为棱MA、DC的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，求四棱锥的体积.21、设 在处的切线方程是，（其中为自然对数的底数）.（1）求的值（2）证明：22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，且)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程.(2)若点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值.23、已知函数,.(1).解不等式
5、;(2).若对任意的,存在,使得成立,求实数的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：A解析：，则，故选A. 3答案及解析：答案：C解析：命题“ ”的否定是“” . 故 选 C. 4答案及解析：答案：A解析：抽取的3人中包含1个博士、2 个硕士或2 个博士、1个硕 士 ，当 由 1个博士、2个硕士组成时共有种报告顺序，当由 2 个博士、1个硕士组成时共有种报吿顺序，因此共有60种报告顺序.故选A. 5答案及解析：答案：C解析：又q=2.故选C 6答案及解析：答案：B解析：设,故选B 7答案及解析：答案：C解析：因为函数与在R上为增函数,所以函数在R上为增函数,
6、易知,所以不等式等价于,等价于,解得,选C 8答案及解析：答案：D解析：解法 一 由，得，即.令,则，所以, 故选D.解法二由得，则，故，故选D. 9答案及解析：答案：D解析：由已知可得到该何体的直观图，如图，该几何体可看成是由三棱锥与四分之一圆锥组合而成的，其中平面,则,则,圆锥侧面积的为,因而，故选D. 10答案及解析：答案：B解析：设球和球得半径分别为，因为该圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，所以，所以，故选B. 11答案及解析：答案：C解析：当时，即点在曲线上则在点处的切线方程为，即故选C 12答案及解析：答案：A解析：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点、，的内切圆面积为，则内
7、切圆的半径为，而的面积的面积的面积（A、B在x轴的上下两侧）又的面积所以 ，故选A 13答案及解析：答案：-6解析：画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线的平移直线，由图可知，当平移后的直线经过点时,z取最小值，. 14答案及解析：答案：72解析：由题意可知,解得. 15答案及解析：答案：解析：设圆心坐标为,则，焦点，,，由于圆与轴得正半轴相切，则取，所求圆得圆心为，半径为1，所求圆的方程为. 16答案及解析：答案：解析：由题意,即向量在上的投影的模与向量在上的投影的模的和,所以当与平行,取得最大值.所以. 17答案及解析：答案：(1)由题意可得因为,所以由正弦定理可得,得(2)由余弦余弦定理
8、及可得又,所以,所以,当且仅当时等号成立故周长的最大值是6解析： 18答案及解析：答案：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160-179之间，而乙班身高集中于170-180之间，因此乙班平均身高高于甲班。(2)甲班的样本方差为(3)设身高为176cm的同学被拍中的事件为A。从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：,共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；解析： 19答案及解析：答案：1.如图三角形中，所以，所以，所以点P的轨迹是以为焦点，长轴为4的椭圆（不包含实轴的端点），所以点P的轨迹E的方程为.2.如图，设，可设直线方程为，则，由可得，因为，所以为定值.解析： 20答案
9、及解析：答案：（1）取NC的中点G，连接FG，MG，因为且，又因为F，G分别为DC，NC的中点，且，所以FG与ME平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取AD的中点K，在中，即.平面平面，平面平面，又平面，平面.即四棱锥的体积为.解析： 21答案及解析：答案：（1）由题意，可得 解得（2）由（1）知令，则，当，又，所以，使得即 所以在上单调递增，在上单调递减所以 ，令 ，又所以，使得此时 ，；故解析： 22答案及解析：答案：(1)由得，所以由于，且，因此，故曲线的普通方程为曲线，即，故曲线的直角坐标方程为(2)由题意，设点，则点P到直线的距离，其中.当时， 所以的最小值为.解析： 23答案及解析：答案：(1).由得,解得,原不等式的解集为.(2).对任意的,存在,使得成立,而,解得或.解析：