1、1.1 独立性检验 同步练习 1下面是一个22列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46则表中a、b处的值分别为_解析：a2173，a732152，ba252254.答案：52、542给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有关系；吸烟者得肺病的概率；吸烟人群是否与性别有关系；上网与青少年的犯罪率是否有关系其中，用独立性检验可以解决的问题有_解析：独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等答案：3想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设_H0：男性喜欢参加体
2、育活动；H0：女性不喜欢参加体育活动；H0：喜欢参加体育活动与性别有关；H0：喜欢参加体育活动与性别无关解析：独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的卡方应该很小如果卡方很大，则可以否定假设；如果卡方很小，则不能够肯定或否定假设答案：4为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表所示：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据，求得2_.解析：根据公式2计算即可答案：7.469一、填空题1为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了
3、50000人，其中胖人5000名，下列独立性检验的方案中，较为合理且有效的方案是_随机抽取100名胖人和100名瘦人；随机抽取0.08%的胖人和瘦人；随机抽取900名瘦人和100名胖人；随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人解析：抽取样本的合理程度直接影响独立性检验的结果，所以选取样本要合理，易知总体中有5000名胖人，45000名瘦人，抽取样本时应该按比例抽取答案：2在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是_100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；
4、在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析：本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的答案：3某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如下表：喜欢教师职业不喜欢教师职业合计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113合计6535100则认为工作压力大与喜欢教师职业有关系的把握约为_解析：24.898.答案：95%4(2011年高考湖南卷改编)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合
5、计6050110由2算得，27.8.P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828参照附表，得到如下说法，其中正确的是_再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由27.86.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案：5在22列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则2值变为原来的_倍解析：由公式2中所有值变为原来的2倍
6、，得(2)22，故2也变为原来的2倍答案：26在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_若2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病；若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误解析：若95%的把握认为两个分类变量有关系，则说明判断出错的可能性是5%.答案：7有两个分类变量X和Y的一组数据，由其列联表计算24.523，则认为X和Y间有关系出错的可能性为_解析：因为24
7、.523，所以有95%的把握认为X与Y之间有关系，即5%的出错可能答案：5%8某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到24.844.因为23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_卓越品质源于永不满足优化方案成功相伴解析：P(23.841)0.05，查临界值表可得答案：0.059考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下列联表所示的抽样数据：种子处理种子未处理合计生病32101133不生病61213274合计93314407根据以
8、上数据，则下列说法不正确的是_种子经过处理跟是否生病有关；种子经过处理跟是否生病无关；种子是否经过处理决定是否生病解析：20.1642.706.这时没有充分的证据显示“种子经过处理跟是否生病有关系”，但也不能作出结论“种子经过处理跟是否生病无关”成立答案：二、解答题10为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本(1)根据所给样本数据完成下面22列联表；(2)请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感得禽流感合计服药不服药合计解：(1)填表不得禽流感得禽流感合计服药4020
9、60不服药202040合计6040100(2)提出假设H0：药物无效根据列联表中的数据可得22.778.因为当H0成立时，22.706的概率约为0.10，而这里22.7782.706，由P(22.706)0.10，所以有90%的把握认为药物有效11有人发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的有70个，外国人的有54个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有21个含数字(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱名称里含数字的
10、也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里是否含有数字有无关系，你能帮他判断一下吗？解：(1)22列联表如下：有数字无数字合计中国人432770外国人213354合计6460124(2)假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”由表中数据得26.201，因为23.841，所以有理由认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”是不合理的，即有95%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”12下表是某地区的一种传染病与饮用水卫生程度的调查表：得病未得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830(1)得这种传染病(简称得病)是否与饮用不干净水有关？请说明理由；(2)若饮用干净水
11、得病的有5人，未得病的有50人；饮用不干净水得病的有9人，未得病的有22人按此样本数据分析：得这种传染病是否与饮用不干净水有关？并比较两种样本在反映总体时的差异解：(1)提出假设H0：得这种传染病与饮用不干净水无关由表中数据可得254.212.因为当H0成立时，210.828的概率约为0.001，所以我们有99.9%的把握认为：得这种传染病与饮用不干净水有关(2)依题意得22列联表：得病未得病合计干净水55055不干净水92231合计147286此时，25.785.因为当H0成立时，25.024的概率约为0.025，所以我们有97.5%的把握认为：得这种传染病与饮用不干净水有关两个样本都能得到“得这种传染病与饮用不干净水有关”这一结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论，(2)中我们只有97.5%的把握肯定结论高考资源网w w 高 考 资源 网