1、10实验：测定电池的电动势和内阻答案：(1）闭合电路欧姆定律(2）UIr(3）IRIr(4）Ur(5）平均值(6）电源电动势E(7）短路电流(8）电源内阻1实验原理和器材(1）实验原理如图所示，根据闭合电路的欧姆定律EUIr，改变外电路电阻R，用电流表和电压表测出两组总电流I1、I2和路端电压U1、U2，即可得到两个方程EU1I1r和EU2I2r，解此方程组可得电源的电动势为E，电源的内阻为r。(2）实验器材被测电源(如干电池、水果电池等）、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线。【例1】利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池，电动势约1.5 V，符号；电压表，量程01 V，
2、内阻998.3 ，符号；电流表，量程01 A，符号；滑动变阻器，最大阻值10 ，符号；电阻箱，最大阻值99 999.9 ，符号；单刀单掷开关1个，符号；导线若干。(1）设计测量电池电动势和内阻的电路并将它画在下面的虚线框内。要求在图中标出电压表、电流表接线柱的正、负。(2）为了满足本实验的要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的_倍，电阻箱的阻值应为_。解析：(1）因电池电动势约为1.5 V，而电压表量程为01 V，故电压表需串联电阻箱以扩大量程；因电源内阻一般较小，为减小实验误差，电路采用电压表扩大量程后直接接在电池两端，即电流表内接法，电路图见答案图。(2）因电池电动势约为1.5
3、 V，故电压表量程需扩大为原量程的2倍，即量程为02 V为宜。设电压表串联电阻为R，则R998.3 。答案：(1）如图所示(2）2998.32实验步骤(1）确定电流表、电压表的量程，一般电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按照电路原理图把器材连接好。(2）把滑动变阻器滑片移到使阻值最大的一端。(3）闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数变化，记录电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组I、U值。(4）断开电键，整理好器材。(5）数据处理：用公式法求出电动势和内电阻的值，或者用作图法在坐标纸上作UI图，求出E、r。【例2】某电池的电动势E约为9 V，内阻r约为50 ，已知该电池允
4、许输出的最大电流为50 mA。某同学利用下面所给器材测定这个电池的电动势和内阻。A电阻箱R1(阻值范围0999.9 ）B电阻箱R2(阻值范围099 999 ）C定值电阻R0(150 ）D电压表V1(3 V）E电压表V2(15 V）F滑动变阻器G导线和开关S根据实验要求，请你帮助该同学完成下面各步。(1）应该选择的器材是_，画出实验电路图。(2）根据实验电路图在实物图上连线。(3）连接电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值为R1，读出电压表的示数U1，再改变电阻箱的阻值为R2，读出电压表的示数U2。则可以求出E_，r_。(用R1、R2、U1、U2及R0表示）(4）为了准确测量，该同学改变电阻箱的阻
5、值，又读出了多组数据，作出了如图所示的图线(横轴单位为102 1，纵截距为0.1 V1）。则根据该同学所作出的图线可求得该电池的电动势E为_ V，内阻r约为_ 。解析：第一步：会设计电路电源电动势和内阻测量用伏安法，本实验没有电流表，应采用电阻箱和电压表并联当作电流表使用，同时电阻箱兼作调节电阻，为避免电源短路，串联定值电阻R0起保护作用，电路图如图所示。第二步：会选择器材从安全方面要求电压表、电阻箱的电压不能超过电压值，电压表选择15 V量程的V2；从误差方面要求各电表的测量值接近量程的三分之二，为了使电阻箱调节更方便，读数更准确，应选择R1；剩余器材R2、V1及滑动变阻器在实验中无用。第三
6、步：会连接线路在连线中注意电流表、电压表必须让电流从正极流入、负极流出(多量程表还要注意正确选择量程）；电阻箱阻值调到最大；开关放在干路上；所连导线应尽量短且不要交叉。连线的步骤是从电源的正极出发，先依次串联干路中各元件(S、R0、R）到电源负极，再把电压表并联在电源正极到开关两端，连好后检查，如图所示。第四步：会用公式计算本实验中根据闭合电路的欧姆定律得EU1r，EU2r可得Er。第五步：会作图本实验中根据闭合电路的欧姆定律得EUr，变形得，即图象是斜率为、纵截距为的斜线，由该同学所描绘的图象可知0.1 V1，/V4.6 /V，所以电动势E10 V，内阻r46 。答案：见解析3实验注意事项(
7、1）为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用旧一点的电池或与电池串联一个几欧的电阻充当内阻）。(2）两电表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差。(3）本实验在电键闭合前，变阻器滑片应置于阻值最大位置处。(4）电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后应立即断电，且最好使阻值按由大到小的顺序变化，使实验过程中E和r的值较稳定。(5）测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解，将测出的I、U数据中的第1和第
8、4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值。(6）在画UI图线时，要尽量使多数点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑。这样，就可减小偶然误差，提高测量精度。(7）计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r计算。【例3】某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为020 ，连接电路的实物图如图所示。该学生接线中的错误和不规范的做法是(）A滑动变阻器不起变阻作用B电流表接线有错C电压表量程选用不当D电压表接线不妥解析：在实物连线图中，滑动变阻器的两个固定端接入电路了，滑动头没有接，所以移动变阻
9、器滑动端时，不会改变接入电路的电阻大小，不起变阻作用，所以A项应选；直流电表只允许电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出，图中电流表的正、负接线柱接对了，所以选项B不选；图中电源由一节干电池充当，电动势是1.5 V，所以电压表的量程应选用03 V，图中连接是正确的，所以选项C不选；图中把电压表直接和电池两端并联，这样即使将开关断开，电压表仍有示数，即开关不能控制通过电压表的电流，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，选项D应选。答案：AD4数据处理方法(1）求平均值法：由EU1I1r，EU2I2r可解得E，r。可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。(2
10、）作UI图象法本实验中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U、I值，作UI图象；将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电源电动势E；横轴截距点(路端电压U0）意味着短路情况，它的数值就是短路电流；图线斜率的绝对值即电源的内阻r，即r，如图所示；注意当电池内阻较小时，U的变化较小，图象中所描的点及作出的图线误差较大。为此，可使纵轴不从零开始，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些。此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即内阻r。【例4】某同学设计
11、了一个如图甲所示的实验电路用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组(电动势约3 V）、电流表(量程00.6 A，内阻小于1 ）、电阻箱(099.99 ）、滑动变阻器(010 ）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。(1）该同学按图甲连线，通过控制开关状态，测量电流表内阻约为0.20 。试分析该测量产生误差的原因是_。(2）简要写出利用图甲所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤。_；_。(3）图乙是由实验数据绘出的R图象。由此求出待测干电池组的电动势E_V，内阻r_。(计算结果保留三位有效数字）甲 乙解析：(1）满偏时滑动变阻
12、器的阻值与电流表的阻值之比偏低；电阻箱的阻值不能连续调节。(2）断开K，将P调到最大值，S掷向D；调节R直到电流表指针有足够偏转，改变R值测出几组I随R变化的数据。(3）由闭合电路欧姆定律得I，即有。即图象中斜率k，截距b。代入数据可得：E2.86 V，r2.37 。答案：(1）见解析(2）见解析(3）2.86(2.762.96均可）2.37(2.272.47均可）5实验误差分析(1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图象时描点不准确。(2）系统误差：如图所示，在理论上EU(IVIA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差(如图乙
13、），而且电压表示数越大，IV越大。结论：a当电压表示数为零时，IV0，IAI短，短路电流测量值真实值；bE测E真；c因为r测，所以r测r真。从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测），如图甲所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真；因为外电阻R断开时a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电压表构成回路，所以UabE真，即E测E真。若采用图丙所示电路，IA为电源电流真实值，理论上有EUUAIAr，其中UA不可知，而造成误差(如图丁），而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA0，电压为准确值，等于E。结论：
14、aE为真实值。bI短测I短真。c因为r，所以r测r真，r测为r和RA的串联值，这时r测的测量误差非常大。破疑点 虽然图丙中电动势的测量值是准确的，但由于内阻的测量误差太大，因此本实验中不用图丁所示电路，而用图甲所示电路。【例5】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用电路如图甲所示，一位同学测得的6组数据如下表所示。组别123456电流I/A0.120.200.310.320.500.57电压U/V1.371.321.241.181.101.05(1）试根据这些数据在图乙中作出UI图线。(2）根据图线求出电池的电动势E_ V，电池的内电阻r_ 。(3）若不作出图线，只选用其中两组U和
15、I的数据，用公式EUIr列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第_组和第_组的数据，求得的E和r误差最大。解析：本题考查用作图法处理实验数据。作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太大的点应舍去，图线如图所示。由图线与纵轴的交点可得电动势E1.46 V，再读出图线与横轴交点的坐标(1.00,0.64），由EUIr得r0.72 。由图线可以看出第四组数据点偏离直线最大，应舍去。若选用第3组和第4组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r。而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。答案：(1）见解析图(2）1.460.72(3）34点评：(1）实验中所得的电压U的值集中在1.001.50 V之间，因此作图时，灵活地进行了移轴，使描出的点分布区域扩大，方便了作图，也提高了数据处理和实验结果的准确性。(2）画UI图象之前，应明确画出的是一条直线，切忌画成曲线或折线。(3）也可用斜率r求出内阻。(4）此时图线与横轴交点不再表示短路电流。
