1、安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二数学期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知集合，集合，则（ ）AB C D 2已知复数在复平面内对应点的坐标分别为，则的共轭复数为（ ）A B C D 3设，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）A B C D5函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 A B C D6设a为实数，函数，且是偶函数，则的递减区间为（ ）A B CD 7甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现
2、在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、 两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（ ）A分析法，综合法B综合法，分析法C综合法，反证法D分析法，反证法9已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（ ）ABCD10已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）A B C D11设，分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点，若，则椭圆E的离心率为（ ）A B C D
3、12定义在R上的函数满足：，是的导函数，则不等式其中e为自然对数的底数的解集为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是_ 14已知集合，则_15对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测，当时，y的估计值是_16若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数 （1）求函数的极值（2）求函数在区间上的最值18为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500
4、位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：k19已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点， 过点的直线l与抛物线交于A，B两点（1）写出抛物线的标准方程（2）求面积的最小值20已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线
5、段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由21已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围22已知函数（I）当时，求函数在处的切线方程；（II）当 时，求函数的单调区间；（III）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数m的取值范围答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. C5. B6. C7. D8. B9. A10. A11. D12. A13. 14. 15. 16. 17. 解：，当时，单调递减当时，单调递增所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值-5分由得在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为
6、因为，所以在区间上的最大值为-10分18. 解：调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为；-3分，因为，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；-9分根据的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好-12分19. 解：椭圆的右焦点，即抛物线的焦点又抛物线的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为-4分当直线AB的斜率不存
7、在时，直线方程为，此时，的面积-6分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为由，得，设，由根与系数的关系，得，-9分所以综上所述，面积的最小值为16-12分20. 解：设椭圆的半焦距为c，则由题设，得：解得所以，故所求椭圆C的方程为；-5分存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线l的方程代入，并整理，得，则，-8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即-9分又，于是，解得，经检验知：此时式的，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O-12分21. 解：当时，令，由，得，当时，；当时，函数的值域为；-6分设，则，在对任意的实数x恒
8、成立，等价于在上恒成立，令，当，即时，在上单调递增，则有，得，所以；-9分当，即时，在上先递减再递增，则有，得，所以综上所述，实数a的取值范围为-12分22. 解：因为当时，所以因为，所以切线方程为-4分因为，令，即当，即时，函数在上单调递增；-5分当，即时，由，得，若，由，得或；由，得；-6分此时，函数在上递减，在上递增；若，则，函数在上递减，在上递增；-7分若，则函数在上递减，在上递增-8分综上，当时，函数的增区间为在，无减区间；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是由可知，函数有两个极值点，则因为，所以-9分因为，所以，因为，所以-10分设，则h因为，且，h(x)在上单调递减，则，所以-12分
