1、奉新一中2019届高一下学期第一次月考数学（理）试题 命题人 汪德珺 2017.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是 ( )A15B30C31D642对于数列an，a14，an1f(an)，n1，2，则a2 012等于 ( )x12345f(x)54312A.2 B3 C4 D53已知R，sin2cos，则tan2( )A.B.CD4a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( )A. B C. D5、.若ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且()0，则ABC一定是( )A等腰直角
2、三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形6已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )A B C D7已知函数f(x)x22bx过点(1，2)，若数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为( )A. B. C. D.xOy1238函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是 （ ）A. B. C. D. 9已知向量a(an，2)，b，且a11，若数列an的前n项和为Sn，且ab，则Sn( )A. B. C. D.10已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2x0成立的实数x的取值集合为( )A1 B C0 D0，111已知A，B，C 是平面上不共线的
3、三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的 ( ) AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点(非重心) C重心 DAB边的中点12在ABC中，tan A，tan B，tan C依次成等差数列，则B的取值范围是 (4)A.B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.14. 已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .15.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都
4、得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出万元资金进行奖励.16已知Sn是等差数列an (nN*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0；S120；数列Sn中的最大项为S11.其中正确的命题是_(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题(本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分)17已知向量a(sin，)，b(1，cos)，(，)(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值18如图所示，已知OCB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是将分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值19、已
5、知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和20已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C(3cos ，3sin )（1）若,且|，求角的大小；（2）若，求的值21、已知O为坐标原点，向量(sin，1)，(cos，0)，(sin，2)，点P满足.(1)记函数f()，(，)，讨论函数f()的单调性，并求其值域；(2)若O，P，C三点共线，求|的值22已知数列an的前三项与数列bn的前三项相同，且a12a222a32n1an8n对任意nN*都成立，数列bn1bn是等差数列(1)求数列an与b
6、n的通项公式；(2)是否存在kN*，使得(bkak)(0,1)？请说明理由奉新一中2016届高一下学期第一次月考数学（理）参考答案一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)AACCC DDCAA BD二、填空13、 14、5 15、 2046 16、1、217、解析(1)因为ab，所以sincos0.得tan.又(，)，所以.(2)因为|ab|2(sin1)2(cos)254sin()所以当时，|ab|2的最大值为549.故|ab|的最大值为3.18、解析(1)由题意知，A是BC的中点，且.由平行四边形法则，可得2，所以22ab，(2ab)b2aB(2)如题图，又因为(2ab)a(
7、2)ab，且2ab，所以，所以.19、解析：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn21、解析(1)(co
8、ssin，1)，设(x，y)，则(xcos，y)由得x2cossin，y1，故(2cossin，1)(sincos，1)，(2sin，1)f()(sincos，1)(2sin，1)2sin22sincos1(sin2cos2)sin(2)，又(，)，故02，当02，即时，f()单调递减；当2，即时，f()单调递增，故函数f()的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(，因为sin(2)(，1，故函数f()的值域为，1)(2)(2cossin，1)，(sin，2)，由O，P，C三点共线可得(1)(sin)2(2cossin)，得tan.sin2.|.22解(1)已知得a12a222a32n1an8
9、n(nN*)，当n2时，a12a222a32n2an18(n1)由得2n1an8.an24n.(2分)在中，令n1，得a18241，an24n(nN*)由题意知b18，b24，b32，b2b14，b3b22，数列bn1bn的公差为2(4)2.bnbn4(n1)22n6.(4分)bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)n27n14(nN*)(6分)(2)bkakk27k1424k，设f(k)k27k1424k，当k4时，f(k)(k)224k，单调递增，且f(4)1.k4时，f(k)k27k424k1.(9分)又f(1)f(2)f(3)0，不存在kN*，使得(bkak)(0,1)(12分)