1、安徽省滁州市定远县2021-2022学年高二数学下学期第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1等差数列的前n项和记为.若为一个确定的常数，则下列各数也是常数的是.ABCD2函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是ABCD3有两个等差数列，若，则（ ）ABCD4等比数列中，则ABCD5已知数列各项均不为零，且，若，则（）A19B20C22D236秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文
2、字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若且，成等差数列，则面积的最大值为（）ABCD7是等比数列，是等差数列，公差，公比，则与的大小关系为（）.ABCD不确定8已知数列是等差数列，其中公差，若 是和的等比中项，则（）A398B388C189D1999在数列中，则的值为（）ABCD10已知为等差数列中的前项和，则数列的公差ABCD11数列中，对任意 ，若，则 （ ）A2B3C4D512设正项数列的前项和为，且，则（）A24B48C64D72二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知数列的前n项和为，则的值为_.14已知数列的前项和为，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为_
3、15已知数列满足，且前8项和为506，则_.16在等差数列中，是方程的两根，则数列的前11项和等于_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）数列的前n项和记为，且（1）用表示通项；（2）若，求k的取值范围18（12分）已知是递增的等差数列，、是方程的根（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19（12分）已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a（aR）设数列的前n项和为Sn，且，成等比数列（1）求数列an的通项公式及Sn；（2）记An=+，Bn=+，当n2时，试比较An与Bn的大小20（12分）已知数列的前项和为，点在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和
4、为，证明：.21（12分）已知数列满足，且（且），（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和22（12分）已知数列an的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列数列an前n项和为Sn，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an前2k项和S2k；(3)在数列an中，是否存在连续的三项am，am+1，am+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由参考答案1B2B3B4B5A6D7C8C9B10B11C12B1314151617（1）当时， ，当 时，；（2）【解析】（1）当时，解得，当时
5、，由，得，两式相减得： 当 时，又，所以数列是等比数列，所以.当时，（2）当时， ，当 时，因为，所以，解得，综上k的取值范围为18（1）；（2）.【详解】（1）因为方程的根为，是递增的等差数列，所以，设等差数列的公差为，则，解得，所以；（2）由题意，所以，所以，所以.19（1）an=na （2）当a0时，AnBn；当a0时，AnBn【解析】（1）设等差数列an的公差为d，由（）2=，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=（2）解：=（）An=+=（1）=2n1a，所以=为等比数列，公比为，Bn=+=（1）当n2时，2n=Cn0+Cn1+Cnnn
6、+1，即11所以，当a0时，AnBn；当a0时，AnBn20 解：（1）点在的图像上，.当时，得.当时，符合上式，.（2）由（1）得，21【详解】（1）数列为等差数列（2）由（1）知,为方便设，则22(1)(2)(3)存在，1【解析】 (1)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a5=1+2dS3=a4，1+2+(1+d)=2q，即4+d=2q，又a3+a5=2+a4，1+d+1+2d=2+2q，即3d=2q，解得d=2，q=3对于kN*，有a2k-1=1+(k-1)2=2k-1，故(2)S2k=(a1+a3+a2k-1)+(a2+a4+a2k)=1+3+(2k1)+2(1+3+32+3k-1)=(3)在数列an中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1，下面说明理由若am=a2k，则由am+am+2=2am+1，得23k-1+23k=2(2k+1)化简得43k-1=2k+1，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立若，则由am+am+2=2am+1，得(2k1)+(2k+1)=223k-1化简得k=3k-1，令，则因此，1=T1T2T3，故只有T1=1，此时k=1，m=211=1综上，在数列an中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1
