1、 数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是虚数单位，若复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，则( )A5BCD2已知集合，则( )ABCD3在到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为( )A200B100C90D704我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落到正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是( )ABCD5已知直线与双曲线有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是( )
2、ABCD6若命题“”的否定是真命题，则化简的结果是( )A4BCD7若函数在区间上单调递增，且，则的一个可能值是( )ABCD8一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD9已知的三个内角、所对的边分别为、若，则面积的最大值为( )A2BCD10设函数若点、分别是和图象上的点，则的最小值为( )ABCD11执行如图所示的程序框图，其中符号“”表示不超过的最大整数，则输出的( )A10B11C12D1312已知函数若，则实数的取值范围是( )ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分13已知展开式中的常数项为20，其中，则_14实数满足
3、，则的取值范围是_15设、是单位向量，其夹角为若的最小值为，其中则_16已知圆若对于点，在圆上总存在点，使，则全体点组成的集合的面积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设数列的前项之积为，且（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项之和为若对任意的，总有，求实数的取值范围18（本小题满分12分）如图，已知空间四边形在平面上的射影是梯形，又平面与平面所成的二面角的大小为（）求异面直线与所成角的大小；（）设直线交平面于点，求比值19（本小题满分12分）某校高三文科有四个班，一次联考后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，
4、人数最少的班抽取了22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示，其中（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人（）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（）若以各小组的中值作为该组的估计值，频率作为概率的估计值，求数学得分的期望和方差；（）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率20（本小题满分12分）如图，椭圆的上顶点为，左顶点为，为右焦点，过作平行与的直线交椭圆于、两点，作平行四边形，点恰在椭圆上（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形的面积为，求椭圆的方程21（本小题满分12分）设函数（）讨论函数在定义域上的单调性；（）若对任
5、意的，总有，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆外一点，作圆的切线、，、为切点，为弦上一点，过作直线分别交、于点、（）若，求线段的长；（）若，求证：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），是上任意一点，以轴的北负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位（）曲线的直角坐标方程；（）直线的极坐标方程为，求到直线的最大距离24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求、的值；（）
6、若，且，求的最大值安徽省安庆市2016届高三第三次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1A【解析】因为，所以，故2C【解析】或，所以3B【解析】4B【解析】设圆的半径为，则，得5D【解析】直线与有两个不同的公共点，得所以8A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为9B【解析】由得，所以10D【解析】与的图象关于直线对称，平移直线使其分别与这两个函数的图象相切由得，的最小值为11C【解析】时，；时，；时，；时，不成立，12D【解析】令，则就是画出函数的图象可知，或，即或由得，或由由得，或由再根据图象得到，二、填空题13【解析】由，得因为，所以14【解析】令，在
7、表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率由图形可知，根据函数的单调性得15或【解析】因为，所以，得或16【解析】所以集合的面积为三、解答题17解：（）由，得，所以，所以又，所以6分（）由，得，所以因为对任意的，故所求的取值范围是12分18解：（）如图，以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系因为平面，所以，所以就是平面与平面所成的二面角的平面角，所以，从而令，则，所以，所以故异面直线与所成角的大小为6分（）连接、交于点，再连接因为，所以平面又平面平面，所以，所以由，得，所以12分19解：（）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人，因为各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为，由，解得所以各班被抽
8、取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人4分（）9分（）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为l2分20解：（）焦点为，的斜率为，故直线的方程为与椭圆方程联立后消去得到，2分的中点为，点在椭圆上将的坐标代入椭圆方程并整理得，离心率6分（）由（）知，则直线的方程为，与椭圆方程联立消去得到，平行四边形的面积为，所以9分故椭圆方程为12分21解：（）函数的定义域为令，则（1）当时，所以，从而；（2）当时，因为，所以，所以；（3）当时，方程有两个不相等的实数根（不妨设）因为，所以，所以当时，从而；当或时，从而综上可知，当时，函数在定义域上单调递增；当时，函数在区间和上单调递增
9、，在区间上单调递减，其中5分（）解法一：由（）知，当时，函数在区间上单调递增，所以，故不成立7分当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增由，知，所以在区间上，9分因为，所以，解得而，所以，故实数的取值范围是2分解法二：，即在区间上，令，则令，则，所以函数在区间上单调递减因为，所以存在唯一的，使得，且时，即；当时，即所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此在上，因为，所以，即故当时，因此故实数的取值范围是12分22解：（）如图1，过点作交于点，则，且，所以因为、是圆的切线，所以，所以，从而，得由，得5分（）如图2，连接、，则因为，所以，故四点、共圆，四点、共圆，所以又，所以，故从而10分23解：（）由，消去参数，得曲线的直角坐标方程为5分（）直线的直角坐标方程为设与直线平行的直线方程为，代入，整理得由，得，所以当点位于直线与曲线的交点（切点）时，点到直线的距离最大，为10分或：设点，则点到直线的距离为，其中所以距离的最大值是24解：（）因为，所以（）因为，所以当且仅当时取等号，所以10分