1、高三数学理专题突破训练不等式一、选择题1、（2014广东高考）若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则（）A8 B.7 C.6 D.52、（2012广东高考）已知变量、满足约束条件，则的最大值为（ ）A.12B.11C.3D.3、（2011广东高考）已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A B C4 D34、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为A B C D5、（惠州市2015届高三第二次调研考试）已知,满足约束条件，若的最小值为1，则()A. B. C
2、D6、（韶关市十校2015届高三10月联考）若实数满足 且的最小值为，则实数的值为（ ）A. ；B；C.；D. 7、（广东省实验中学2015届高三第一次阶段考）已知0abl则（ ） A. B. C. D. 8、（中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考）已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A B C D答案：1、【解析】C.考查线性规划，求出三条直线的交点为，故 2、B3、解析：（C），即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，4、【答案】D 解析：平面区域，为三角形AOB，面积为222，平面区域，为四边形BDCO，其中C（0，1），由
3、，解得，即则三角形ACD的面积S=1=，则四边形BDCO的面积S=SOABSACD2=，则在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为，故选：D5、【解析】本题考查线性规划问题，属于基础题由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函数的几何意义为直线l：在轴上的截距，知当直线l过可行域内的点时，目标函数的最小值为1，则。6、解析作出可行域如图中的阴影部分所示显然当直线时过点时取得最小值，而通过解方程组得点坐标为由题意得的最小值为，所以，故选择7、【答案解析】D 解析：0ab1，可得；（lga）2（lgb）2；lgalgb0，可得综上可知：只有D正确故选：D8、A解析：解：+=（1，
4、0）+（x，y）=（x1，y），则|+|=，设z=|+|=，则z的几何意义为M到定点D（1，0）的距离，由约束条件作平面区域如图，由图象可知当M位于A（0，2）时，z取得最大值z=，当M位于C（1，1）时，z取得最小值z=1，1z，即|+|的取值范围是1，故选：A二、填空题1、（2014广东高考）不等式的解集为 2、（2013广东高考）不等式的解集为_3、（2013广东高考）给定区域:,令点集，是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.4.（2012广东）不等式的解集为_.5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.
5、2 B. 3 C. 4 D. 56、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）设满足约束条件,则的最大值是 7、（江门市普通高中2015届高三调研测试）ABC是等腰直角三角形，已知A（1，1），B（1，3），ABBC，点C在第一象限，点（x，y）在ABC内部，则点C的坐标为（3，3），z=2xy的最大值是38、（韶关市十校2015届高三10月联考）不等式的解集为 9、（深圳市2015届高三上学期第一次五校联考）若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为_10、（肇庆市2015届高三10月质检）不等式|x2|+|x+1|5为2，311、（肇庆市2015届高三10月质检）若a0，b0，且+=，则
6、a3+b3的最小值为答案：1、.2、3、；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.xy441O4、5、【答案】B解析：不等式组表示的平面区域为如图ABCD对应的区域，显然当动直线经过区域内的点A时目标函数的值最小，而A点坐标为(1,1)，则目标函数的最小值为1+2=3，所以选B.6、【答案】【解析】5 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示做直线L：2x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知当直线过点A时，z最大，由可得A（2，1），即当x=2，y=1时，zmax=5故答案为：57、解：A（1，1），B（1，3），AB
7、BC，点C在第一象限，|AB|=31=2，设C（x，y），则x0，y0，ABC是等腰直角三角形，|BC|=|x1|=2，解得x=3或x=1（舍），即C（3，3），由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大，此时z=2xy=233=3，故答案为：（3，3），38、解析利用绝对值的几何意义得不等式的解集为9、解：根据题意可知函数在点最得最大值，代入可得 10、解：|x2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和，而2和3对应点到2、1对应点的距离之和正好等于5，故|x2|+|x+1|5的解集为2，3，故答
8、案为：2，311、解答：解：a0，b0，且且+=，=+2，ab2，当且仅当a=b=时取等号a3+b3 22=4，当且仅当a=b=时取等号，a3+b3的最小值为4故答案为：三、解答题1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的
9、销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：（1）设每件定价为元，依题意，有， 整理得，解得 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元7（2）依题意，时，不等式有解, 等价于时，有解, , . 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元142、袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量X的概率分布及数学期望解：（1）由题意，得10(1000x)(10.2x %)101000，即500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业 5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则， 8分所以ax10002xx，所以ax1000x，即a1恒成立 11分因为4，当且仅当，即x500时等号成立，所以a5，又a0，所以0a5所以a的取值范围为(0， 14分