1、西南大学附属中学校高2023级第二次月考数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）2020年11月注意事项：1答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3 考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）一、 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合A = 1，2，3，5，7，11，则AB中元素的个数为（ ）A2 B3 C 4D52 命题“”的否定是（ ）A B C
2、D 3 若函数的定义域是 0，2 ，则函数的定义域是（ ）A 0，1 B 0，1 ) C 0，1 )( 1，4 D(0，1)4 已知定义在区间 0，4 上的函数的图象如图所示，则的图象为（ ）ABCD5 已知函数是偶函数，它在上单调递增，则， 的大小关系是（ ）A BCD6 设，则的值为（）A10B11 C12 D137 已知函数 在上单调递减，则的单调递增区间为（ ）A B（，）C D（，）8 若函数的值域为, 则实数a的取值范围是（ ）A B 0，1 C D 1，2 二、 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对
3、的得3分，有选错的得0分9 在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）A， B ，C， D ，10 下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若假命题，则 p，q均为假命题D若，则11 已知函数 ，则（ ）A是奇函数 B在R上单调递增C函数的值域是（1，1） D方程有两个实数根12 已知函数有且只有一个零点，则（ ）A BC若不等式的解集为（x1，x2），则D若不等式的解集为（x1，x2），且，则 三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13 已知函数，则 14 已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是
4、 15 已知，且满足，则的最小值为 16 设表示不超过的最大整数，如,，已知函数，若方程有且仅有2个实根，则实数的取值范围是_四、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 (10分) 已知全集U = 0，1，2，3，4，5，6 ，集合，(1) 用列举法表示集合A与B； (2) 求及 18 (12分) 已知函数为幂函数，且为奇函数(1) 求m的值； (2) 求函数在的值域 19 (12分) 已知，其中(1) 若，且为真，求的取值范围；(2) 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20 (12分) 已知函数是定义域（1，1）上的奇函数(1) 确定的解析式；
5、 (2) 用定义证明：在区间（1，1）上是减函数；(3) 解不等式21 (12分) 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间x（天）的函数关系近似满足（为正实数）该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：第x（天10202530（个110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元(1) 求k的值；(2) 给出以下二种函数模型：，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3) 在(2)的情况下，求该商品的日
6、销售收入（元）的最小值22 (12分) 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”(1) 判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； (2) 若函数在定义域 m，n （m 0）上为“依赖函数”，求的取值范围： (3) 已知函数在定义域上为“依赖函数”，若对任意的实数，任意的，都有不等式成立，求实数的取值范围西南大学附属中学校高2023级第二次月考数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 18 BCBD BBCA 9 BD 10 ABD 11 ACD 12 ABD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分1311 14 159
7、 16 三、解答题：本题共6小题，共70分17. 解：(1)，；(2)，18解：函数为幂函数，解得或5 ，又函数为奇函数，由可知，令，则，开口向下，对称轴为，当，函数最小值为，当时，函数最大值为1，函数的值域为 19解：由，解得，所以；又，因为，解得，所以当时，又为真，都为真，所以由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由，所以即： 20解：由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得b=0，因此任取，且，即，则 ，因此，函数在区间上是减函数由可知，函数在区间上是减函数，且为奇函数，由得， 所以，解得 因此，不等式的解集为 21解：依题意有：，即，所以 由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选从表中任意取两组值代入可求得： 当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，元 当时，为减函数，所以，当时，元 综上所述：当时，元22解：对于函数的定义域R内存在，则无解，故不是“依赖函数”；（2）因为在递增， 故，即，则，由，故，得， 从而在上单调递增， 故，若，故在上最小值0， 此时不存在满足条件，舍去；若，则在上单调递减， 从而，即， 即，解得舍或， 因为对任意的实数，任意的，都有不等式 即，当时，；当所以,则
