1、育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）理科数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()A.x|x0 B.x|x1C.x|0x1 D.x|0x12.已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题p：，.则为( ).A， B，C， D，4.已知f(x)为偶函数，且当x0，2)时，f(x)2sin x，当x2，)时，f(x)log2x，则ff(4)等
2、于()A.2 B.1C.3 D.25.设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B.0，1C. D.1，)6.f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A.(8，) B.(8，9 C.8，9 D.(0，8)7.对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，则f(2 015)f(2 016)()A.0 B.2 C.3 D.48.已知a，b，c，则()A.abc B.cbaC.cab D.bcf(a1)的实数a的取值范围.18. (本小题
3、12分)已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围.19. (本小题12分)已知f(x)x3(a0，且a1).(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立.20. (本小题12分)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值.21. (本小题12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的
4、切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值.22. (本小题10分)已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根.育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(理)数学答案解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1. 答案D解析Ax|x0，Bx|x1，ABx|x0或x1，在数轴上表示如图.U(AB)x|0x1.2. 答案B解析由y2xm10，得m12x
5、，则m1.由于函数ylogmx在(0，)上是减函数，所以0m1.因此“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的必要不充分条件.3. 答案B解析 p：，.则:.4. 答案D解析因为ff2sin，f(4)log242，所以ff(4)2.5. 答案C解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a1.综上，a.6. 答案B解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得8，b，ac，bc1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点
6、.11. 答案C解析y(xsin xcos x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，恒有xcos x0.12. 答案B解析由yf(x)的图象知，yf(x)在1，1上为增函数，且在区间(1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13. 答案0，1)解析由题意知g(x)函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的减区间是0，1).14. 答案1解析由2x16，xN，x0，1，2，3，4，即A0，1，2，3，4.又x23x0，知Bx|x3或xf(a1)得解得1a0时的情况，当x0时，要使f(x)0，
7、即x30，即0，即0，则ax1.又x0，a1.因此a1时，f(x)0.20. 解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1，3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.21. 解(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0).令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0，2x0).所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.22. 解(1)当x24x30时，x1或x3，f(x)f(x)的图象为：(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(，1，(2，3)，(1，2，3，)，其中(，1，(2，3)是减区间；(1，2，3，)是增区间.(3)由f(x)的图象知，当0m1时，f(x)m有四个不相等的实根，所以Mm|0m1.