1、34基本不等式：34.1基本不等式(一)1设 a、b 是任意的两个正数，称ab2 为 a、b 的_；称为 a、b 的_21 和 9 的算术平均数是_，而 1 和 9 的几何平均数是_.3重要不等式：设 a、bR，a2b22ab(ab)20，a2b2_.当且仅当_时，等号成立4基本不等式：设a、b 是任意的两个正数，那么当且仅当_时，等号成立基本不等式可叙述为：两个正数的_算术平均数几何平均数532ababab算术平均数不小于它们的几何平均数如果把ab2 看作是正数 a、b 的等差中项，看作是正数a、b 的等比中项，那么基本不等式也可以叙述为：两个正数的_)Ab 中最大的是(AbBa2b2C2a
2、bD.12等差中项不小于它们的等比中项ab重点对公式 a2b22ab 及2 的理解(1)两个公式成立的条件是不同的：前者只要求 a、b 是实数，而后者强调 a、b 必须是正数数列解释如果把看作是正数 a、b 的等差中项，看作是正数 a、b 的等比中项，则该定理可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项几何解释如图 1，以长为 ab 的线段为直径作圆，在直径 AB上取点 C，使 ACa，CBb.过点 C 作垂直于直径AB 的弦 DD，则 CD.因为圆的半径为，所以 .其中当且仅当点 C 与圆心重合，即 ab 时，等号成立，则该定理又可叙述为：半径不小于半弦难点基本不等式的两种解释图1基本不等式正用ab3x 的最小值11.若 x0，求 f(x)12x12.已知 x3，求 4x3x 的最小值基本不等式反用例 2：(1)函数 f(x)x(1x)(0 x1)的值域为_利用基本不等式证明简单的不等式例 3：已知正数 a、b 满足 ab1，求证：思维突破：本题在考查均值定理等号何时成立的同时，也点评：在考查题时由于涉及到多个等号能否同时成立的问题，这是同学们最容易忽略的问题；在考查的等号是同学最容易出错的地方4)Aabu 恒成立的 u 的取值范围是(A(0,16B(0,12C(0,10D(0,8
