1、重庆七中高2006级第五学期第三次月考数学试题（理科）第卷(共74分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分，共50分)1.已知全集,集合,则( ) 2.条件条件,则非 是非的( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件3.若，则它们的大小关系为（ ） 4.函数的反函数是( ) 5.已知直线,直线过点,且到的角是,则的方程是( ) 6.把函数的图象按向量平移得函数的图象，与图象关于对称，则的解析式为（ ） 7已知，则的值域为（ ） 8.已知奇函数在上单增,且,则的解集为( ) 9小王于年月日到银行在一年期定期储蓄元，以后的每年月日他都去银行存入一年定期储蓄
2、元，若每年的年利率保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到年月日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是（ ）元. 10已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） 不能确定二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分，共16分)11.已知线性约束条件为,则目标函数的最大值为 .12.已知均为单位向量,它们的夹角为,则= .13 函数的单调递增区间为 .14已知等差数列的公差,若，则该数列的前项和的最大值为 .15. 设实数满足若则的取值范围为 .16.以下命题：恒成立；中,若,则；若向量,，对等差数列前项和,若对任意正
3、整数有,则对任意正整数恒成立；是直线与直线平行但不重合的充要条件.其中正确的序号是 .第卷(共76分)17（13分）已知圆经过点，圆心在直线上，与直线相切，求圆的方程。18.（13分）解关于的不等式19（13分）已知向量，,（1）问为何值时，函数取得最小值。（2）若函数的最小值为，求的值。20.(13分)已知等差数列,且数列是公差为的等差数列,其中,数列是公比为的等比数列,其中(1)求数列的通项公式.(2)求数列的前项和21（12分）.为处理含有某种杂质的污水,要制造底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.如图所示,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出，设箱体长度为米，高为米，已知流出的水中该杂质的质量分
4、数（即单位体积内杂质的含量）与乘积成反比。现有制箱材料平方米，问当各取多少时经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计)。22（12分）已知在上有定义，且满足时，有（1） 证明:在上为奇函数.（2） 数列满足,求的通项公式.（3） 求证:高2006级第五学期第三次月考数学试答案第卷（74分）一、BADDC DCDDA二、填空题答案11 12； 12. ； 13.文科：，（理科）14.（文科）240 ，（理科）45 15.（文科） ；（理科） 16. .第卷(共76分)17（13分）解：设圆心坐标为，则点到直线的距离为：又直线与所求圆相切，故有，化简得： 解之得：或当时，圆心
5、， 所求圆方程为：当时，圆心， 所求圆方程为：18.（13分）（文科）解：原不式移项通分并化简得：，当时，即 此时解集为：，当时，即因为： 此时解集为：或，当时，即因为： 此时解集为：当时，解集为：或当时， 解集为：当时，解集为：（理科）解：原不式移项通分并化简得： ，当时，即 此时解集为：，当时，即因为： 此时解集为：或当时，即因为： 所以当时， 解集为：当时，解集为：当时， 解集为：综上：当时，解集为：或当时， 解集为：当时，解集为：当时，解集为：当时，解集为：19（13分）（文科）解：（1）因为 所以： 又 所以所以所以，当时由得 所以或（2）由（1）知 所以 （理科）解：（1）设 所以： 又 所以所以 所以，当时由得 所以或（2）由（1）知 所以 20.(13分) 解：（1）因为 所以 所以（2）由（1）及已知有： 以上两式作差并化简即得：（3）21（12分）解：设质量分数为，比列系数为，则有：由题 因为 所以令，有： 解之得：又，所以即所以 所以由得 所以当时，质量分数取得最小值.22（12分）.解:(1)令得：所以令得：所以又的定义域为 所以在上为奇函数（2）所以为以为公比为首项的等比数列。故，（3）所以：所以 1=1 .以上等式相加得: 5