1、湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题时量：120分钟 满分：100分一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合Mx|4x2，Nx|x290，则MNA.x|4x3 B.x|4x3 C.x|3x2 D.x|3x32.命题“x0R，x02x010”的否定为A.x0R，x02x010 B.x0R，x02x010C.xR，x2x10 D.xR，x2x103.下列四个函数中是偶函数，且在(，0)上单调递减的是A.f(x) B.f(x)1x2 C.f(x)12x D.y|x|4.幂函数yf(x)的图象经过点
2、(2，)，则f(x)A.是偶函数，且在(0，)上单调递增B.是偶函数，且在(0，)上单调递减C.是奇函数，且在(0，)上单调递减D.既不是奇函数，也不是偶函数，在(0，)上单调递增5.若f(x)满足关系式f(x)2f()3x，则f(2)的值为A.1 B.1 C. D.6.在函数y|x|，x1，1的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为7.若b2，2，abab，a30，b0，则“ab2”是“ab1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知f(x)，在(，)上单调递
3、减，则实数a的取值范围为A.(0，3) B.，3) C.，3) D，11.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x0)，分析该函数图象的特征，若方程f(x)0一根大于3，另一根小于2，则下列不等式一定成立的是A.23 B.4acb20 C.f(2)0 D.f(3)015.设xR，用x表示不超过x的最大整数，则函数yx称为高斯函数，也叫取整函数，如：1.51，1.32，则下列结论正确的是A.若nZ，则nxnxB.x1xxC.0xx2的解集为0，2)D.当x0，n)，nN*时，函数f(x)xx的值域中元素个数为三、填空题：
4、本题共5小题，每小题3分，共15分。16.集合M满足a，b，cMa，b，c，d，e，则这样的集合M有 个。17.若函数yf(x)的定义域是1，2，则函数yf()的定义域为 。18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)xx2，则函数f(x)的解析式为 。19.若f(x)x22ax与g(x)在区间2，4上都是减函数，则a的取值范围是 。20.已知函数f(x)，若存在0x1x2x3x4，使得f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则x1x2x3x4的取值范围是 。四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.已知Ax|axa3，Bx|x24x
5、50，y0，2xyx4ya。(1)当a6时，求xy的最小值；(2)当a0时，求xy的最小值。23.某家庭进行理财投资，根据市场长期收益率预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)。(1)分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元?24.已知aR，函数f(x)x22ax5。(1)若a1，且函数f(x)的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；(2)若不等式xx2f(x)1对x，恒成立，求实数a的取值范围。25.我们知道，函数yf(x)的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数yf(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数yf(x)的图像关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数yf(xa)b为奇函数。(1)求函数f(x)x33x2图像的对称中心；(2)请利用函数f(x)x33x2的对称性求f(2018)f(2017)f(0)f(1)f(2)f(2019)f(2020)的值。(3)类比上述推广结论，写出“函数yf(x)的图像关于x轴成轴对称的充要条件是函数yf(x)为偶函数”的一个推广结论。
