1、 重 庆 八 中2007级高三年级第一次模拟考试数学（文）试题本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间150分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大是共12小题，每小题5分，共60分。在小题中给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1tan675的值为（ ）A1B1CD2已知A=x|x+10，B=y|y240，全集I=R，则A（C1B）为（ ）Ax|x2或x2Bx|x1或x2C x|1x2 D x|2x1 3过点（2，2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD4已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）A4
2、B6C8D105已知a、b、c满足cba，且acacBc(ba)0Ccb206函数的定义域是（ ）A（，4）B3，4C（3，4）D3，47向量、满足（）（2+）=4，且|=2，|=4，则与夹角的余弦值等 于（ ）ABCD8在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A=2B，则等于（ ）ABCD9若O（0，0），A（4，1）两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个 数共有（ ）个（ ）A无数B2C3D410已知函数f(x)(0x1)的图象是一段圆弧（如图所示），若0x1x20的解集是R，函数f(x)=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的
3、取值范围是 .16设函数f(x)的图像与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a,b上的面积。已知函数，则函数上的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）解关于x的不等式.18（本题满分12分）设向量，其中.20070306 （）求的取值范围； （）若函数的大小.19（本题满分12分） 某城市自来水厂蓄水池现有水9千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时向全市供水，x小时内供水总量为千吨，问： （1）多少小时后，蓄水池内水量最少？ （2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水会出现紧张现象，现决定扩大生产，每小时向
4、池内注水3千吨，能否消除供水紧张现象，为什么？20（本题满分12分）已知函数 （1）当a=2时，求函数f(x)的最大值； （2）函数f(x)的值域恰为，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合.21（本题满分13分） 已知方向向量v= (1, )的直线l过点（0，2）和椭圆C：（ab0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。（1）求椭圆C的方程；（2）过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足（O为原点.）求直线m的方程.22（本小题满分12分） 已知f (x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、bR都满足 （1）求的值； （2）判断f (x)的奇偶性，
5、并证明你的结论； （3）若表示数列bn的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g (n)，使得S1+S2+S3+Sn1 =（Sn1）g (n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.20070306参考答案一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C11.A 12.B 8解： 选A.9由题意可知直线ax+a2y+6=0与直线OA平行或过O、A中点， （1）当平行时 （2）当过中点 或a=2 选C.11解：如图x+y2=t过点A（1，2）时t取最大 （2x+y2）max=2 选A二、填空题13
6、 14151616解：由已知得正、余弦半个周期图象所围面积为. 则y=cos3x半周期为 且 其所围面积为2三、解答题17解：（1）当x2且x3时不等式成立4分 （2）2x0，3x0；则原不等式等价于3x4x2 7分 解得10分 综上所述：原不等式解集为x|x2且x312分18解：（I）2分 （II）19设x小时后，蓄水池有水y千吨， （1）3分 当x=4时，y最小=1 即4小时后，水量最少；6分 （2）9分 即扩大生产后，蓄水池水量最少是千吨，可以消除供水紧张现象。12分20解：（1）2分 时等号成立4分 即当x=10，2时f(x)的最大值为6分 （2）假设存在这样的自然数a满足条件， 由（
7、1）知当x=1时，ymax=则10，a；所以a18分 又f(x)在0，1上单增，在1，a 上单减；且f(0)= 所以只需11分 解得0a3 又a1且a为自然数，所以a构成的集合为1，2，3.13分21（1）直线过原点垂直l的直线方程为解得.椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，.直线l过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）.c=2,a2=6，b2=2. 故椭圆C的方程为. （5分） （2）设M（x1，y1）N（x2，y2）. 设直线m：x=ty2，代入，整理得（t2+3）y24ty2=0.解得（12分）故直线m的方程为（13分）22解：（1）令a = b = 0，得令a = b = 1，得， 2分 （2）令令是奇函数. 5分 （3）当令， 7分 即， 10分又S1=1故存在关于n的整式g (n)=n，使等式对于一切不小于2的自然数n恒成立 12分