1、2.2分层随机抽样课后训练巩固提升1.要完成下列两项调查:某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件,为了了解它们的产品质量是否存在显著差异,现抽取40件检测.从某中学高一年级的12名体育特长生中抽取3人调查学习情况.应采用的抽样方法是()A.都用随机抽样法B.用分层随机抽样法,用简单随机抽样法C.都用分层随机抽样法D.用简单随机抽样法,用分层随机抽样法解析:由简单随机抽样和分层随机抽样的特点可知应用分层随机抽样,由于个体较少,采用简单随机抽样即可.答案:B2.某单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200
2、人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层随机抽样的方法,从中抽取40人,从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6解析:抽样比为40800=120,因此,从各层依次抽取的人数分别为160120=8,320120=16,200120=10,120120=6.答案:D3.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、膨化食品类和果蔬类分别为40种、10种、30种、20种,现从中抽取20种食品进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品的种数之和是()A.4B.5C.6D.
3、7解析:分层随机抽样的抽样比为2040+10+30+20=15,所以应抽取的植物油类食品为1015=2(种),果蔬类食品为2015=4(种).故两者种数之和为2+4=6.答案:C4.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表:产品类别ABC产品数量/件2 300样本容量/件230由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是()A.80B.800C.90D.900答案:B5.某校共有学生2 000名,各年级
4、男、女生人数如下表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,则应从三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.12B.16C.18D.24解析:由已知可得二年级女生人数为20000.19=380,因此,一、二、三年级学生人数分别为750,750,500.所以应从三年级抽取的学生人数为645002000=16.故选B.答案:B6.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其数量比是347,现在用分层随机抽样的方法抽出一个样本容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,则n等于()A.50B.60
5、C.70D.80答案:C7.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层随机抽样的方法从该校这四个专业中共抽取40名学生进行调查,则应从丙专业抽取的学生人数为.解析:由分层随机抽样定义可知,应抽取丙专业的人数为40400150+150+400+300=4025=16.答案:168.某学校共有师生2 400人,现用分层随机抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是.解析:设教师人数为n.由160-150160=n2400,得n=150.答案:1509.某学校有高一学生720人,
6、现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层随机抽样的方法,抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的等差中项,且在高二年级中抽取40人.求该校高三学生人数.解:设抽取高一学生x人,抽取高三学生y人,高三学生总人数为z人,则x+40+y=180,2x=y+40,解得x=60,y=80.由72060=z80,得z=960.即该校高三学生人数是960.10.在某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取20人.应怎样抽取样本?分析:由于研究血型与色弱的关系,故按血型分层
7、,用分层随机抽样的方法抽取样本.利用抽样比确定抽取各种血型的人数.解:用分层随机抽样的方法抽取样本.因为20500=125,即抽样比为125,所以200125=8,125125=5,50125=2.故从O型血中抽取8人,A型血中抽取5人,B型血中抽取5人,AB型血中抽取2人.抽样步骤如下:第一步:确定抽样比125.第二步:按比例分配各层所要抽取的个体数,从O型血中抽取8人,A型血中抽取5人,B型血中抽取5人,AB型血中抽取2人.第三步:用简单随机抽样的方法分别在各种血型的人中抽取样本.第四步:将抽取的20人综合到一起,即得到一个样本容量为20的样本.11.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为
8、登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中的一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且在该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.(1)在游泳组中,请分别确定青年人、中年人、老年人所占的比例;(2)在游泳组中,请分别确定从青年人、中年人、老年人中应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x,在游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则x40%+3xb4x=47.5%,x10%+3xc4x=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即在游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)在游泳组中,抽取的青年人人数为2003440%=60;抽取的中年人人数为2003450%=75;抽取的老年人人数为2003410%=15.