1、数学第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.在ABC中，若 则ABC的形状是 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A.9900 B.9901 C.9902 D.99033.已知ABC中，AB= ，AC=1，CAB=30，则ABC的面积为（ ）A. B.
2、 C. D.4.在相距4千米的、两点处测量目标 ， 若 ， 则、两点之间的距离是（ ）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米5.数列an中，a1=1且an-1=2an+1，则an的通项为（ ）A.2n B.2n C.2n D.2n+16.在ABC中，a=2，b=3， ，则其外接圆的半径为（ ）A. B. C. D.9 7.等差数列中,a3=7, a9=19,则a5= （ ）A.10 B.11 C.12 D.138.已知ABC的周长等于20，面积等于10 ， a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A=60，则a为（）A.5 B.6 C.7 D.89.数列的前n项和为 ， 若 ， 则等于（
3、）A.1 B. C. D.10.已知是等比数列，且 ， ， 那么=（ ）A.10 B.15 C.5 D.611.在等比数列an（nN*）中，若 ，则该数列的前10项和为（ ）A. B. C. D.12.ABC中，a=x，b=2，B=60，则当ABC有两个解时，x的取值范围是（ ）A.x B.x2或x C.x2 D.2x 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知等差数列an的前n项和为Sn ， 若a3+a4=18a6a5 ， 则S8= 14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，a=1，b= ，则B= 15.已知数列 ，
4、 ， ， ， ， 的前n项和为Sn ， 计算得S1= ， S2= ， S3= ， 照此规律，Sn=16.在ABC中，若sinA：sinB：sinC=1： ：3，则B的大小为 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本题10分）在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且 a=2csinA（1）确定C的大小；（2）若c= ，求ABC周长的取值范围18. （本题12分）已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列 （）求数列an的通项公式；（）设bn= ，求数列bn的前n项和Tn 19. （本题12分）
5、在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若， ，求.20. （本题12分）已知an是一个等差数列，且a2=1，a5=5 （）求an的通项an；（）求an前n项和Sn的最大值21. （本题12分）已知数列an的前n项和为Sn ， 且Sn=4an3（nN*） （）证明：数列an是等比数列；（）若数列bn满足bn+1=an+bn（nN*），且b1=2，求数列bn的通项公式22. （本题12分）已知数列满足.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为.参考答案1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.D1
6、3.36 14. 或 15. 16.17.（1）解：由 a=2csinA变形得： = ， 又正弦定理得： = ， = ，sinA0，sinC= ，ABC是锐角三角形，C= （2）解：c= ，sinC= ， 由正弦定理得： = =2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=C= ，即B= A，a+b+c=2（sinA+sinB）+ =2sinA+sin（ A）+ =2（sinA+sin cosAcos sinA）+ =3sinA+ cosA+ =2 （sinAcos +cosAsin ）+ =2 sin（A+ ）+ ，ABC是锐角三角形， A ， sin（A+ ）1，则ABC周长的取值范围是
7、（3+ ，3 18.解：（）设数列an的公差为d，（d0），由已知得： ，即 ，解之得： ，an=2n5，（nN*）（）bn= = ，n1Tn= + + + ， Tn= + + + + ，得： Tn= +2（ + + ） = + ，Tn=1 （nN*）19.(1) ;(2) .解析：（1）由正弦定理可得， ，所以tanA因为A为三角形的内角，所以A.（2）a2，A，B，由正弦定理得，b220.解：（）设an的公差为d，由已知条件， ， 解出a1=3，d=2，所以an=a1+（n1）d=2n+5（） =4（n2）2 所以n=2时，Sn取到最大值421.（）证明：由Sn=4an3，n=1时，a1=4a13，解得a1=1 因为Sn=4an3，则Sn1=4an13（n2），所以当n2时，an=SnSn1=4an4an1 ， 整理得 又a1=10，所以an是首项为1，公比为 的等比数列（）解：因为 ，由bn+1=an+bn（nN*），得 可得bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）= ，（n2）当n=1时上式也满足条件所以数列bn的通项公式为 22.解：（1）,可得，又，所以数列为公比为的等比数列，所以，即.（2）,设，则，所以 ， .