1、高考资源网（） 您身边的高考专家层级二 专题四 第1讲限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019上海徐汇区模拟)魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为()A16B16C. D.解析：C若正方体的棱长为2，则其内切球的半径r1，正方体的内切球的体积V球13.又已知，V牟合方盖.故选C.2(2020四省八校联考)m，n是两条不同的直线，是平面，n，则m是mn的()A充分不必要条件
2、 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析：A当m时，在平面内存在一条直线b，使得bm，结合n，知nb，所以nm，所以m是mn的充分条件；当n，mn时，m或m，所以m是mn的不必要条件综上，m是mn的充分不必要条件，故选A.3(2019黄山市一模)九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为()A3 B3.1C3.14 D3.2解析：A圆
3、堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高)，(2r)2hr2h，解得3.故选A.4(多选)(2020江西省红色七校联考)设m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若mn，n，则m或mB若m，n，则mnC若，m，则mD若m，n，m，n，则解析：AC若mn，n，则m或m，所以选项A正确；若m，n，则mn或m与n异面，所以选项B不正确；由面面平行的性质、线面垂直的性质知选项C正确；若m，n，m，n，则或与相交，所以选项D不正确故选AC.5.(2019山东省实验中学模拟)我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高
4、三丈问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为()A13.25立方丈 B26.5立方丈C53立方丈 D106立方丈解析：B由题意知，刍童的体积为(423)3(324)23626.5(立方丈)，故选B.6. (2019山东滨州模拟)如图，圆柱O1O2的底直径与高都等于球O的直径，记圆柱O1O2的表面积为S1，球O的表面积为S2，则()A1 B.C.
5、D.解析：C设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.所以球的表面积S24R2，圆柱的表面积S12R2RR2R26R2，则，故选C.7.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来，如图若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为(容器壁的厚度忽略不计)()A42 B22C41 D21解析：C表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为2,
6、1,6的长方体的外接球设其半径为R，则R2322，所以该球形容器的表面积的最小值为4R241.8(2018新课标卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B.C. D.解析：C如图取DD1的中点F，连接AF、EF，则EFCD，AEF即是AE与CD所成的角，设正方体的棱长为a，在直角三角形AFE中，EFa，AF a，tanAEF.9(2019益阳三模)在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，若AB2，BC3，PA4，则该三棱锥的外接球的表面积为()A13 B20C25 D29解析：D把三棱锥PABC放在长方体中，如图所示，所以
7、长方体的体对角线长为，所以三棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为4229.10(2019山东日照模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则解析：B对于A，B，mn，m，n确定一个平面.又m，平面与平面交于直线l，nl.n，l.又l，根据面面垂直的判定定理得，故A错误，B正确对于C，D，由m与mn不能得到n与平面的关系，故根据n不能得到与的关系例如在如图所示的正方体中，令直线ABm，直线BCn，平面A1B1C1D1，平面CDD1C1，但平面A1B1C1D1与平面CDD1C1不平行，
8、故C错误；令直线ABm，直线BC1n，平面A1B1C1D1，平面A1B1CD，但平面A1B1C1D1与平面A1B1CD不垂直，所以D错误故选B.11(2019陕西汉中质检)已知l，m表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，l，m，则有下面四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则.若lm，则.其中所有正确的命题是()A BC D解析：A本题考查线线平行与垂直、面面平行与垂直的判断因为l，根据面面平行的性质知l，又m，则lm，故正确；若，l，则l可能在内或与平行，则l可能与m相交、平行或异面，故错误；由lm，l可推出m，又m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确；若，的交线为m，则lm，推不出，
9、故错误故选A.12(2020陕西省质量检测)已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，且ACB30，AC2AB2.SA1.则该三棱锥的外接球的体积为()A. B13C. D.解析：DACB30，AC2AB2，ABC是以AC为斜边的直角三角形，其外接圆半径r，则三棱锥外接球即为以ABC为底面，以SA为高的三棱锥的外接球三棱锥外接球的半径R满足R .故三棱锥外接球的体积VR3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2020黄冈模拟)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.解析：如图所示，由于D，E分别是边PB与PC的中
10、点，所以SBDESPBC.又因为三棱锥ABDE与三棱锥APBC的高长度相等，所以.答案：14(2019全国卷)已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_解析：过P作PDAC于D，PEBC于E，PO平面ABC于O.连OD，OE，PDPE，PC2，CDCE1.由题意，四边形ODCE为圆内接四边形，又ACB90四边形ODCE为正方形，OD1，PO.即点P到平面ABC的距离为.答案：15(2019银川市模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接的表面积的大小等于_
11、解析：如图所示，当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大，取AC的中点E，连接BE和DE，则BE平面DAC，且AEBECEDE，E是此三棱锥外接球的球心，且半径为；此三棱锥外接球的表面积为422.答案：216.如图所示，是某正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直解析：如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然BM与ED为异面直线，故命题不成立；而CN与BE平行，故命题不成立BECN，CN与BM所成角为MBE.MBE60，故正确；BC平面CDNM，BCDM，又DMNC，DM平面BCN，DMBN，故正确，故填.答案：- 7 - 版权所有高考资源网