1、辉县市一中20202021学年下期第一次阶段性考试高二数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则（ ）ABCD2已知函数在处取得极值，则（ ）A4B3C2D3已知函数，为的导函数，定义，经计算，照此规律，则（ ）ABCD4函数f（x）=2sin（x+）（0，xR）的部分图象如图，则图中阴影部分的面积为（）ABCD5已知复数，若在复平面内所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD6函数的单调减
2、区间是（）A（0，1）B（1，+）C（，1）D（1，1）7用数学归纳法证明：时，从“ 到”等式左边的变化结果是（ ）A增乘一个因式B增乘两个因式和C增乘一个因式D增乘同时除以8函数的图象大致是（ ）ABCD9设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A0B1C-2D210已知函数在区间上是减函数，那么 （ ）A有最小值B有最大值C有最小值D有最大值112020年是“干支纪年法”中的庚子年.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始
3、，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，.共得到60个组合，周而复始，循环记录.今年国庆节是小明10岁生日，那么他80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的（ ）A己亥年B戊戌年C庚戌年D辛丑年12已知，若函数 有且只有两个零点，则实数k的取值范围为（ ）ABCD第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13若，则称与互为“邻位复数”已知复数与互为“邻位复数”， ，则的最大值为_14已知函数是奇函数，且当时，则的图象在点处的切线的方程是 .15“解方程”有如下思路:设，则在上
4、为减函数，且，故原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集为_.16若从区间内随机取两个数，则这两个数之积大于2的概率为_三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知复数（1）当为何值时，为纯虚数？（2）当为何值时，对应的点在上？18（本小题满分12分）已知复数的共轭复数，且.（1）求的值；（2）若过点的直线的斜率为，求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积.19（本小题满分12分）已知函数的图象过点，若关于的方程有3个不同的实数根，（1）求函数的单调区间；（2）求的取值范围.20（本小题满分12分）从边长为2a的正方形铁片的四个角各
5、截去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正数t.（1）把铁盒的容积V表示为关于x的函数，并指出其定义域（2）当x为何值时，容积V有最大值？21（本小题满分12分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax+sinx，x(0，+).（1）当时，函数f(x)的极大值点从小到大依次记为x1，x2，x3，xn，.，求数列xn的通项公式；（2）若f(x)xex恒成立，求实数a的取值范围.数学答案一、单选题1 B 2 B 3D 4A 5A 6A 7C 8A
6、 9D 10D 11C 12A二、填空题13 14 15 16 .三、解答题17 （1）由已知，为纯虚数，则，解得（2） 由（1）对应点的坐标为，（3） 则，解得18（1）复数的共轭复数，且，即，解得；（2）过点的直线的斜率为，直线的方程为：；令，解得，直线与曲线的交点为；如图所示，曲线与直线以及轴所围成的图形的面积为：.19 （1），当和时，；当时，；在上单调递增，在，上单调递减，（2）的极大值为，极小值为，且当时，当时，由此可得大致图象如图：有个不同实数根等价于与有个不同的交点，由图象可知：，的取值范围为.20(1)Vx4x.t，0x，函数V4x的定义域为.(2)由(1)得V4(xa)(3
7、xa)，由V0，得0x或xa，此时V(x)为增函数；由V0，得xa，此时V(x)为减函数显然a.当，即t时，当x时，V有最大值；当，即0t时，当x时，V有最大值21（1）当时，则，由得：；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；.（2）；当时，在上恒成立，在上单调递增，方程在上无实数解，不合题意；当时，在上恒成立，在上单调递减，方程在上无实数解，不合题意；当时，令得：；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，若方程在上有实数解，则只需，即，解得：，；综上所述：的取值范围为.22（1）当时，由得，(kZ)，由得，(kZ)，的增区间为，减区间为，的定义域为(0，+)，（2）.设，则.的定义域为(0，+)，又，在(0，+)上为增函数，.