1、充分条件与必要条件第一课时 教学设计教学内容：第一章 集合与简易逻辑 充要条件 （一） 教材分析 ：充要条件是中学教学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中“简易逻辑”的第三节，而与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为知识的铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本教学概念 （
2、二）学生情况分析：高中数学内容的逐步深化，高中学生数不断增多，高中生的整体层面素质下降，高中生的整体数学能力也逐渐下降，他们大都有厌学思想，越学越吃力，我校学生更是如此。因而，数学课堂教学中对学习困难学生的教学应引起重视。（三）本人在教学中关注的几点：新内容开始要慢些、新知识引入要慢些、语言节奏要慢些、注重数学课堂教学中解题规范的教学、注重数学课堂教学中板演的教学、注重给学生课堂反思的时间。我认为规范的教学能够使学习困难学生养成良好的学习习惯；解题后的反思,可使学生开拓思路，提高解题能力；设计到位的板演，在教学中创设了多渠道的反馈调节作用。最终使绝大多数学生积极主动地获取知识，从而进一步促使思
3、维不断上“台阶”，使知识和能力不断升华。（四）教学目标分析： 知识与技能：使学生正确理解推断符号的意义，正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中初步的正确运用.过程与方法：通过探究、实例分析培养学生的逻辑推理能力，通过启发式教学渗透运用等价转化思想解决数学问题，通过学生叙述、书写使学生逐步熟悉数学符号语言及文字语言的使用和转化。情感态度与价值观：逐步渗透逻辑知识是今后学习、工作中认识、解决问题的重要工具。（五）教学过程设计：从学生学习的角度看，由于安排在高中开学不久，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定
4、的困难把学生的学习要求规定为“初步正确应用充要条件”，这是比较切合教学实际的在这一内容的新授课教学时，不可拔高要求追求一步到位，而需要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。根据新教学大纲的课时安排，充要条件这一内容共需2课时，本文给出的第一课时的教学设计 “充分条件与必要条件”这节教材，由实例介绍符号，引出概念，并联系实例分解说明，可帮助学生加深对符号、概念的理解，同时配备相应类型例题，板书展示解题思路和步骤，便于学生模仿学习。配备的练习难度、类型比较全面、深入浅出，易于学生当堂完成。不同的学生可能有不同的理解，教师教学过程中可以让学生畅所欲言，及时了解学生的思维动态
5、，便于因势利导，还可给学生提供互相学习的机会，发挥班级授课制的优势，培养学生合作学习的精神。书上的练习，学生做了，教师及时讲评，可以使做对了的学生享受到成功的喜悦，从而产生更大的学习动力，也可使做错了的学生发现自已的不足，从而产生更大的学习欲望。例题1不仅可使学生初步掌握判定各种条件的方法，也是引导学生进行解题后的、总结反思的好素材。例2、例3、例4重在题型变化，用来锻炼学生正确、多角度地运用所学知识解题的能力，最终培养学生分析问题和解决问题的能力。（以下附教案）课题 充分条件与必要条件（一）【教学目标】：知识与技能：使学生正确理解推断符号的意义，正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，
6、并能在判断、论证中初步的正确运用.过程与方法：通过探究、实例分析培养学生的逻辑推理能力，通过启发式教学渗透运用等价转化思想解决数学问题，通过学生叙述、书写使学生逐步熟悉数学符号语言及文字语言的使用和转化。情感态度与价值观：逐步渗透逻辑知识是今后学习、工作中认识、解决问题的重要工具。【教学重点】：正确理解相应概念，并在分析中正确判断。 【教学难点】：充分性与必要性的判断【教学方法】：启发式、讲解式.【授课类型】：新授课 【教 具】：多媒体、实物投影仪【教学过程】：教师活动学生活动授课内容复习引入：写出命题：若x=1则（x-1）（x-2）=0的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的的真假。1 充分条
7、件与必要条件一、 充分条件、必要条件、充要条件的定义我们在讨论“若p则q”形式的命题时，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq（或qp）；如果由p推不出q，命题为假，记作pq，简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；称p是q的充分条件，q是p的必要条件.“若p则q”为假，记作pq（或qp）.称p是q的非充分条件，q是p的非必要条件.若pq且qp，记作pq，（p与q可以互相推出）称p是q的充分必要条件，简称充要条件。（这时p是q的充分条件，又是q的必要条件。q也是p的充要条件，解释符号规律、意义）如引例
8、 若x=1则（x-1）（x-2）=0 假记作：x=1（x-1）（x-2）=0 则x=1是（x-1）（x-2）=0的充分条件，（x-1）（x-2）=0 是x=1的必要条件又如引例的逆命题：若（x-1）（x-2）=0 则x=1 真可记作：（x-1）（x-2）=0 x=1则（x-1）（x-2）=0 是x=1的非充分条件，x=1是（x-1）（x-2）=0的非必要条件.综上可知: x=1是（x-1）（x-2）=0的充分非必要条件. （x-1）（x-2）=0 是x=1的必要非充分条件二、充分条件与必要条件的判断例1: 指出下列各组命题中，p是q的什么条件. p：x=y； q：x2=y2. 解：由pq，知p
9、是q的充分条件， 而qp，所以p不是q的必要条件，综上：知 p是q 的充分非必要条件.提问：q是p的什么条件呢？（必要非充分条件）说明：在判断时首先应考虑清楚题目要求判断的谁是谁什么条件，不要把判断的方向弄错） p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等.解：由pq，知p是q的充分条件，由qp，知p也是q的必要条件,综上: 知 p是q 的充要条件.（q也是p的充要条件）(3) p:x是4的倍数； q:x是6的倍数.解：由于 p q，且qp,所以p是q的既不充分又不必要条件.小结:判断p是q的什么条件,要看p能否推出q，同时q能否推出p，再根据定义作出判断，各种情况如下：1定义法：（1）p
10、q但q p， p是q的充分非必要条件.（2）pq但q p， p是q的必要非充分条件.（3）pq p是q的充要条件. （4）pq且q p p是q既不充分又不必要条件.点评：判断p是q的什么条件，结论有四种可能、必须同时进行两个方向的判断且缺一不可！例2: 已知p：（x-1）（x-2）0， q： x2，判断p是q的什么条件？答案：充分不必要条件。(用两种方法进行对比)如果由原命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据与它互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.判断p：（x-1）（x-2）0是q： x2的什么条件？即是判断 x=2是（x-1）（x-2）=0的什么条件?(变得容易理解和判
11、断)2.逆否命题法：判断“q是p成立的什么条件，转化为判断p是q的什么条件，（转化为逆否命题后，判断方法与定义法相同，）例3:x5是x3的 充分非必要 条件（利用数轴）3集合法：说明:可借助数轴分清集合范围大小,小范围是大范围的充分条件,大范围是小范围的必要条件.设满足条件p、q的元素构成的集合分别为A、B.若AB, 则P是q的充分不必要条件, q是p的必要不充分条件；若AB 则P是q的充分条件，q是p的必要条件； 若A=B， 则p是q的充要条件（此时q也是p的充要条件）.若AB且BA， 则p是q的既不充分又不必要条件.提问：x3的 条件是x5 （分清p、q）点评：在判断时应该（1）首先确定谁
12、是p谁是q (常见两种问法：p是q的什么条件？ q的什么条件是p？)（2）尝试从p推q，同时从q推p（3）由定义确定p是q的什么条件.4例4 设A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充要条件,问D是A的什么条件？ （双向应用）解: ABCD D是A的必要不充分条件.学生口答学生熟悉符号，联系与、与等，引出与学生明确定义、体会定义（分别由简单例子引出定义）学生口答使学生通过例题、习题体会判断方法，进一步明确概念由题（2）引出充要条件的定义引导学生共同总结学生分析总结四种情况，教师点评先引导学生看例2,引出第二种方法判断q是p的什么条件, 等价于判断p是q的什么条件.将使判断更为
13、简单使学生通过例题、习题体会判断方法，进一步明确概念意在分辩条件、结论方向的重要性充要条件及推断符号的简单综合应用小结1 推断符号“”的意义2 充分条件、必要条件与充要条件的概念.（四种、同时判断两个方向）3 判断充分条件、必要条件与充要条件的方法.（1） 定义法（2） 逆否命题法 （最后都离不开定义法）（3） 集合法作业1P36页习题1.8 2、3 2. P35 、P36页练习做在书上.板书设计课后反思课题:1.8充分条件与必要条件 二、充分条件与必要条件的判断 例3一、充分条件、必要条件、 1.定义法 2.逆否命题法 充要条件 3.集合法： 例1 ： 例2： 例4 充要条件这节课应该如何上，我多年来一直感到特别的困惑！今年我结合这部分高考出题的一般规律，设计了这节课的教学内容，主要目的是使学生正确理解相应概念，初步掌握判断的基本方法。我觉得这节课的内容，如果结合我们学生状况按以下设计比较合理：第一课时，由引入给出推导符号、给出充分条件和必要条件的概念，然后通过学生熟知的内容练习简单的判断，再进行易错数学问题命题的的判断，以此熟练掌握判断方法。第二课时，在第一课时的基础上，给出不充分条件和不必要条件的概念以及充要条件的概念，同时加入集合的观点和用逆否命题的方法进行判断，这样比较符合学生的认知规律。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u