1、西安市第七十中学大学区20152016学年度第一学期期末考试高二年级数学（文）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要2顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是（ ）A B C或 D或3如图所示的是的图象，则与的大 小关系是()A B C D不能确定4函数的单调递增区间为()ABC和D5已知两定点，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是，则该曲线的方程为( )A B C D6命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若
2、，则 B若，则C若，则 D若，则7已知椭圆，若其长轴在轴上且焦距为，则等于（ ） A B C D8已知函数，则是函数的()A极大值点B极小值点C最大值点D最小值点9以下有四种说法，其中正确说法的个数为( )（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件； (2) “”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）“”是“”的必要不充分条件. A0个 B1个 C2个 D3个 10已知函数在上是增函数，则( )A或BCD以上皆不正确11双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为() A B C D12已知定义在R上的奇函数，设
3、其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为_14若命题“”是真命题 ，则实数的取值范围是 15已知是实数，函数，和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致设，若和在区间上单调性一致，则的取值范围为_16以下三个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点；已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为 （写出所有真命题的序号）三、解答题：
4、本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题10分) 写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假18(本题10分) 有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，求的取值范围19(本题12分)已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为求函数的解析式20(本题12分) 已知是整数组成的数列，且点在函数的图象上， （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求证：21 (本题13分) 已知函数在与处都取到极值(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对不等式恒成立，求的取值范围22 (本题13分
5、) 如图，椭圆经过点，且离心率为 （）求椭圆的方程；（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值（ 22题图）西安市庆安高级中学大学区20152016学年度第一学期期末考试高二年级数学参考答案(文)一、 选择题 每小题5分，共60分：题号123456789101112答案 C C B AAC D A ACC A二、填空题：每小题5分，共20分13 （，0） 14. (8,0152，) 16 三、解答题：共6小题，共70分17. (本题10分)解：逆命题：若 3分 否命题：若6分逆否命题：若10分18(本题10分) 解：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，
6、其轨迹方程为y24x，过点P(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，4分由题意知直线与抛物线无交点，即当直线位于图中阴影部分时，机器人是接触不到的；联立消去y，得k2x2(2k24)xk20，则(2k24)24k41，得k1或k1.10分19(本题12分) 解：由f(x)的图像经过P(0，2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2， 2分f(x)3x22bxc.由在M(1，f(1)处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，即f(1)1， f(1)6.5分即解得bc3. 10分故所求的解析式是f(x)x33x23x2. 12分20(本题12分) 解：由已知得所以数列是以1为首项，公差为1
7、的等差数列；（2分）即=1+4分（2）由（1）知 6分 8分 10分所以：12分21(本题13分) 解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.由fab0，f(1)32ab0，得a，b2，f(x)3x2x2(3x2)(x1)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递增区间为和(1，)，单调递减区间为.6分(2)f(x)x3x22xc，x1，2，当x时，f(x)c为极大值，而f(2)2c，所以f(2)2c为最大值要使f(x)c2(x1，2)恒成立，只需f(x)maxc2即可，2cc2，解得c2，c(，1)(2，)13分22(本题13分) 【解析】：（）由题意知，又，解得，所以，椭圆的方程为 4分（）由题设知，直线的方程为，代入，得 7分由已知，设，则， 9分从而直线与的斜率之和. 得证。 13分 版权所有：高考资源网()
