1、宿迁市五校2014-2015学年度上学期期中联考高 二 数 学 2014年11月注意事项：1本试卷分填空题和解答题两部分，共160分考试用时120分钟2答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸3一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔4文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔5作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹参考公式：棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分
2、，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上1在直角坐标系中，直线的倾斜角 2已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中正确命题有 个3已知正方体的外接球的体积是，则正方体的棱长等于 4已知点P是圆C：x2y24xay50上任意一点，P点关于直线2xy10的对称点在圆上，则实数a等于 5已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是 6直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 7正方体中,异面直线与所成的角为 8两条平行线l1：3x4y20，l2：ax6y5间的距离为 9
3、点（m，0）到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是 10如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= _. ABCDD1A1B1C1M11过定点（1,0）可作两条直线与圆x2y22kx4y3k80相切，则k的取值范围是 12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是（填序号）线段A1M与B1C所在直线为异面直线；对角线BD1平面AB1C；平面AMC平面AB1C；直线A1M/平面AB1C. 13在平面直角坐标系xOy中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 14若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
4、二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10 （1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积SABCDA1B1C1(第16题)16（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面ADC117（本小题满分14分）已知点，直线：；（1）求当直线与直线平行时实数的值；（2）求直线所过的定点（与的值无关的点）的坐标；
5、（3）直线与线段（包含端点）相交，求实数的取值范围18.（本题满分16分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB， ，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M、N分别是PA，PB的中点（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：平面PCB 19（本题满分16分）如图，已知圆，点（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程20（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x5上，圆弧C1的圆心是坐标原
6、点O，半径为13，圆弧C2过点A(29,0)(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PAPO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3)已知直线l：xmy140与曲线C交于E、F两点，当EF33时，求坐标原点O到直线l的距离五校联考2014-2015学年度第一学期期中考试高 二 数 学 文 科 参 考 答 案1 22 3 410 5 x3y06或 7 8 9 10 11 (9，1)(4，)； 1213 ； 1415（本题满分14分）解：(1)由 解得 .由于点P的坐标是(2,2)所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyC0.把点P的坐标代入得2(2)2
7、C0，即C2. 所求直线l的方程为2xy20.(2)又直线l的方程2xy20在x轴、y轴上的截距分别是1与2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S121.16（本小题满分14分）证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 14分(证法二)取B
8、1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1 14分ABCDA1B1C1（第16题图）OABCDA1B1C1（第16题图）D117（本小题满分14分）解：（1）,得：平行时4分（2），8分（3）斜率为；10分如图所示，得或14分（没有图，扣2分）另解：直线与线段（包含端点
9、）相交，则： 即，得或；18.（本题满分16分）证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MNAB2分因为CDAB，所以MNCD又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN平面PCD. 5分（2）因为ADAB，CDAB，所以CDAD，又因为PD底面ABCD，平面ABCD，所以CDPD，又，所以CD平面PAD8分因为平面PAD，所以CDMD，所以四边形MNCD是直角梯形10分（3）因为PD底面ABCD，所以PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD= 12分在中，在直角梯形MNCD中，从而，所以DNCN 14分在中，PD= DB=， N是PB的中点，则DNPB15分又因为
10、，所以平面PCB 16分19（本题满分16分）解（）由，得 所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)， 又圆N的圆心在直线y=x上， 当两圆外切于O点时，设圆的圆心坐标为，则有，解得a=3，所以圆的圆心坐标为 (3，3)，半径，故圆N的方程为分 当两圆内切时，设切点为M，则M点坐标为（-10，-10）因为线段AM的中点为（-5，-2），所以AM的中垂线方程为，即解方程组则所求圆的圆心坐标为，故圆N的方程为综上可知，圆N的方程为或8分()因为圆弧PQ恰为圆圆周的， 所以 所以点C到直线的距离为510分当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程为x=012分当直线的斜
11、率存在时，设直线的方程为，即所以，解得所以此时直线的方程为故所求直线的方程为x=0或16分20（本题满分16分）(1)圆弧C1所在圆的方程为x2y2169.令x5，解得M(5,12)，N(5，12)则线段AM的中垂线的方程为y62(x17)2分令y0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0)，又圆弧C2所在圆的半径为r2291415，所以圆弧C2的方程为(x14)2y2225(x5)5分(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PAPO，得x2y22x290.由解得x70(舍)7分由解得x0(舍)9分综上知这样的点P不存在10分(3)因为EF2r2，EF2r1，所以E、F两点分别在两个圆弧上设点O到直线l的距离为d.因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0)，12分解法一：所以EF15，14分即18，解得d2.所以点O到直线l的距离为.16分解法二：同理科
