1、第1课时 导数与函数的单调性A级基础练1函数f(x)1xsin x在(0，2)上的单调情况是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：选A.在(0，2)上有f(x)1cos x0恒成立，所以f(x)在(0，2)上单调递增2已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：选C.由题意得，当x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增函数，因为abc，所以f(c)f(b)f(a)，故选C.3已知f(x)，则()Af(2)f(e)f(
2、3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)解析：选D.f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，故当xe时，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，所以f(e)f(3)f(2)，故选D.4设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1，2B(4，)C(，2)D(0，3解析：选A.因为f(x)x29ln x，所以f(x)x(x0)，由x0，得0x3，所以f(x)在(0，3上是减函数，则a1，a1(
3、0，3，所以a10且a13，解得12，则f(x)2x4的解集为()A(1，1)B(1，)C(，1)D(，)解析：选B.由f(x)2x4，得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，选B.6函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析：因为f(x)(x3)ex，则f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的单调递增区间为(2，)答案：(2，)7已知函数f(x)axln x，则当a0时，f(x
4、)的单调递增区间是_，单调递减区间是_解析：由已知得f(x)的定义域为(0，)因为f(x)a，所以当x时f(x)0，当0x时f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.答案：8若函数f(x)ax33x2x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)3ax26x1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点，所以3ax26x10需满足a0，且3612a0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)9(1)设函数f(x)xe2xex，求f(x)的单调区间(2)设f(x)ex(ln xa)(e是自然对数的底数，e2
5、.718 28)，若函数f(x)在区间上单调递减，求a的取值范围解：(1)因为f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)(2)由题意可得f(x)ex0在上恒成立因为ex0，所以只需ln xa0，即aln x在上恒成立令g(x)ln x.因为g(x)，
6、由g(x)0，得x1.x(1，e)g(x)g(x)gln ee1，g(e)1，因为e11，所以g(x)maxge1.故ae1.B级综合练10(2020温州七校联考)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x3)f(x)0，则必有()Af(0)f(6)2f(3)Bf(0)f(6)2f(3)Cf(0)f(6)2f(3)Df(0)f(6)2f(3)解析：选A.由题意知，当x3时，f(x)0，所以函数f(x)在3，)上单调递减或为常数函数；当x3时，f(x)0，所以函数f(x)在(，3)上单调递增或为常数函数，所以f(0)f(3)，f(6)f(3)，所以f(0)f(6)2f(3)，故选A.11(202
7、0浙江新高考冲刺卷)已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f(x)当x0时，恒有f(x)f(x)0，若g(x)x2f(x)，则不等式g(x)g(12x)的解集为()A(，1)B(，)(1，)C(，)D(，)解析：选A.因为定义在R上的偶函数f(x)，所以f(x)f(x)因为x0时，恒有f(x)f(x)0，所以x2f(x)2xf(x)0，因为g(x)x2f(x)，所以g(x)2xf(x)x2f(x)0，所以g(x)在0，)上为减函数，因为f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，所以g(x)在(，0)上为增函数，因为g(x)g(12x)所以|x|12x|，即(x1)(3x1)0解得x1，选A.
8、12(2020绍兴、诸暨高考模拟)已知函数f(x)x33x，函数f(x)的图象在x0处的切线方程是_；函数f(x)在区间0，2内的值域是_解析：函数f(x)x33x，切点坐标(0，0)，导数为y3x23，切线的斜率为3，所以切线方程为y3x；3x230，可得x1，x(1，1)，y0，函数是减函数，x(1，)，y0函数是增函数，f(0)0，f(1)2，f(2)862，函数f(x)在区间0，2内的值域是2，2答案：y3x2，213已知函数g(x)x3ax22x.(1)若g(x)在(2，1)内为减函数，求实数a的取值范围；(2)若g(x)在区间(2，1)内不单调，求实数a的取值范围解：(1)因为g(
9、x)x2ax2，且g(x)在(2，1)内为减函数，所以g(x)0，即x2ax20在(2，1)内恒成立，所以即解得a3，即实数a的取值范围为(，3(2)因为g(x)在(2，1)内不单调，g(x)x2ax2，所以g(2)g(1)0或由g(2)g(1)0，得(62a)(3a)0，无解由得即解得3a0，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0，设x1，x2(x10，所以当x(0，x1)时，g(x)0，f(x)
10、0，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增C级提升练15(2021杭州市七校联考)设定义在R上的函数yf(x)满足xR，f(x2)，且x(0，4时，f(x)，则4f(2 019)，3f(2 020)，12f(2 021)的大小关系是()A4f(2 019)3f(2 020)12f(2 021)B3f(2 020)4f(2 019)12f(2 021)C12f(2 021)3f(2 020)4f(2
11、 019)D12f(2 021)4f(2 019)3f(2 020)解析：选D.因为f(x2)，所以f(x4)f(x22)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以4f(2 019)4f(3)，3f(2 020)3f(4)，12f(2 021)12f(1)令g(x)，则g(x)，因为x(0，4时，f(x)，所以g(x)0，所以g(x)在(0，4上单调递增，故，整理可得12f(1)4f(3)3f(4)，即12f(2 021)4f(2 019)3f(2 020)，故选D.16函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，若xf(x)f(x)(1x)ex，且f(2)0，则f(x)0的解集为_解析：设F(x)xf(x)，则F(x)f(x)xf(x)(1x)ex，设F(x)(axb)exc，则F(x)(axba)ex，所以，解得，所以F(x)(2x)exc，又F(2)2f(2)0，所以c0，所以F(x)(2x)ex，f(x)ex，由f(x)0，得0x2，所以不等式f(x)0的解集是(0，2)答案：(0，2)