1、长泰一中高二下数学(文科）月考试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数z满足(1+i)z=2i (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2.若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为 ( )A. B. C. D. 3.称命题“，”的否定是 （ ）A.， B.， C.， D.以上都不正确4.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是( ). A.(1,0) B.(1,1) C.(0,1) D.(-1,0)5.已知a、b为不等于0的实数，则1是ab的() A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不
2、充分又不必要条件6.二楼食堂的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为( )x24568y2535m5575(A)50 (B)55 (C)60 (D)657.极坐标方程=4cos表示的图形的面积是() A.4 B.4 C.8 D.88.对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是() A0a21 Ba0或a7C.a0或a21 Da0或a219.如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方 图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A. B. C. D. 10. 设P为
3、椭圆1上的一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1PF260，则|PF1|PF2|等于( )A. B. C. D.11.下列说法正确的是（ ） A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.是成立的必要不充分条件C.命题“若，则”的逆命题是“若, 则”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题12.抛物线的准线与轴交于点,若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数,则 14.有一根长为1米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 15.如右图是函数的大致图像，
4、则= .16.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(为参数)的右顶点,则常数a的值为. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a取什么值时，z分别为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数18. (本小题满分12分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为 1，2，3，4甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号若两个编号的和为奇数则甲获胜，否则乙获胜记基本事件为，其中、分别为甲、乙摸到的球的编号（1）求甲获胜且编号之和为5的事件发生的概率；（2）比较甲胜的概率与乙
5、胜的概率的大小，并说明这种游戏规则是否公平 19. (本小题满分12分)已知命题命题：关于x的方程 有解。若命题“且”是真命题, 求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为=2sin .(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的面积22.(本题满分12分)已知函数f(x)x22(a1
6、)x2alnx(a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数z满足(1+i)z=2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(A)(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2.若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为 ( C )A. B. C. D. 3.称命题“，”的否定是C A.， B.， C.， D.以上都不正确4.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是( A ).A.(1,0) B.
7、(1,1) C.(0,1) D.(-1,0)5.已知a、b为不等于0的实数，则1是ab的()DA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6.二楼食堂的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为(C)x24568y2535m5575(A)50 (B)55 (C)60 (D)657.极坐标方程=4cos表示的图形的面积是(D)A.4 B.4 C.8 D.88.对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是(A)A0a21 Ba0或a7C.a0或a
8、21 Da0或a219.如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方 图，则由图可估计样本重量的中位数为CA. B. C. D. 11. 设P为椭圆1上的一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1PF260，则|PF1|PF2|等于(B)A. B. C. D.11.下列说法正确的是D A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.是成立的必要不充分条件C.命题“若，则”的逆命题是“若, 则”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题12.抛物线的准线与轴交于点,若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则等于 CA. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,
9、共20分)13.函数,则 14.有一根长为1米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 15.如右图是函数的大致图像， 则= .16.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(为参数)的右顶点,则常数a的值为.3三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a取什么值时，z分别为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解:(1)当z为实数时，则a25a60，且有意义，a1，或a6，且a1，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则a25a60，且有意义，a1，且a6，且a1.当a1，且a6时，z为虚数，即
10、当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有a25a60，且0.不存在实数a使z为纯虚数18、(本小题满分12分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为 1，2，3，4甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号若两个编号的和为奇数则甲获胜，否则乙获胜记基本事件为，其中、分别为甲、乙摸到的球的编号（1）求甲获胜且编号之和为5的事件发生的概率；（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率的大小，并说明这种游戏规则是否公平 19、 (本小题满分12分)已知命题命题：关于x的方程 有解。若命题“且”是真命题, 求实数的取值范围.解： 3分
11、 6分 “p且q”为真命题，p、q都是真命题8分 “p且q”是真命题时, 实数的取值范围是10分20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为=2sin .(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.解(1)由=2sin , 得2=2sin ,从而有x2+y2=2y, 所以x2+(y-)2=3.N故C的直角坐标方程为x2+(y-)2=3.(2)设P, 又C(0,),所以|PC|=,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时,点P的直角坐标为(3,0
12、).21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的面积解:（）椭圆的离心率为，椭圆上任意一点 到椭圆两焦点的距离之和为 ，2分， 3分 椭圆的方程为 4分（）由 5分设，则， 8分原点到直线的距离 10分的面积为 12分22.(本题满分12分)已知函数f(x)x22(a1)x2alnx(a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围解析(1)a1，f(x)x24x2lnx，f (x)(x0)， f(1)3，f (1)0，所以切线方程为y3.(2)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，当0a0，在x(a,1)时，f (x)1时，在x(0,1)或x(a，)时，f (x)0，在x(1，a)时，f (x)0，f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，)，单调递减区间为(1，a)(3)由(2)可知，f(x)在区间1，e上只可能有极小值点，f(x)在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f(1)12(a1)0且f(e)e22(a1)e2a0，解得a.