1、黄冈市2005年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（理科）黄冈市教育科学研究院命制本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟.第卷(选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 下列函数中，图象关于直线 对称的是AB C D2设集合，则A B C D3给出两个命题：的充要条件是 为正实数；存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中真命题是A B C D4.已知点,将线段、各等分,设上从左至右的第个分点为,上从下至上的第个分点为,过点且垂直于轴的直线为，交于,则点在同一A
2、圆上 B椭圆上 C双曲线上 D抛物线上5已知 是R上的单调增函数，则b的范围A B C D6由数字1，2，3，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是A120 B168 C204 D2167原点 在直线 的两侧，则a的取值范围是A B C D8若数列 的通项公式为的最大项为第x项，最小项为第y项，则 等于A3 B4 C5 D69若圆 至少能盖住函数 的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是A B C D以上都不对10设 是函数 的单调递增区间，将 的图象按向量 平移得到一个新的函数 的图象，则 的单调递减区间必定是A B C D1
3、1过点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为A2 B-2 C D12若直线 交M、N两点，且M、N关于直线 对称，动点 在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动，则 取值范围是A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，共16分。把答案填在题中横线上）13若在 的系数为80，则a 。14若双曲线的一条准线恰为圆的一条切线，则等于 。15若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为、值域为的“同族函数”共有 个。16设函数 给出下列命题：上述三个命题中所有的正确命题的序号为 。三、解
4、答题17（本题满分12分）某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学0.8，英语0.85，问这次考试中（1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？18（本题满分12分）已知向量A，B，C是的内角。（1）求角B的大小；（2）求 的取值范围。19（本题满分12分）（1）已知（2）设 若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。20.（本题满分12分）若函数是周期为2的偶函数，当时，在的图象上有两点、，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间上，定点的坐标为（其中），求面积的最大值。21（本题满分12分）已知
5、数列的首项为，前项和为，且结任意的，总是与的等差中项。（1）求证：数列是等比例数项，并求通项；（2）证明：。22（本题满分14分）设，常数，定义运算“”，“”（1）若，求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与（1）中的轨迹交于两点，若，试求的值；（3）是平面上任意一点，定义，在轨迹上是否在两点，使其满足，若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由。 数学试题参考答案及评分标准（理科）一、选择题（5分12=60分）1B 2B 3D 4D 5D 6B 7C 8A 9B 10D 11D 12C 二、填空题13-2 1448 15 16三、解答题17解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为
6、、，则 2分答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0003。 6分（2）+答：该生司有一科成绩未获得第一名的概率是 12分18解：（1）与向量所成角为， 或（舍去） 6分（2）由（1）可得 8分 10分 ，当且仅当时， 12分19（1） 2分又 4分 5分 6分（2）设存在点，且 8分，解得：或 10分或存在，或满足题意。 12分20是以为周期的周期函数，当时，当时， 3分是偶函数 当时，当时， 6分设、的横坐标分别为，则，的面积为 9分 当时，有最大值 12分 21（1）证：时，即 3分故，又数列是公比为等比数列。 6分（2）证：，要证，只要证=即 12分22（1）设则故所求轨迹的方程为 4分（2）由，得，由得 6分由根与系数关系得,由得即（舍去） 8分（3）设上存在两点，满足：则有即 10分所以是方程的两根，且，所以 解得, 12分 所以，当时，存在满面足条件的两点；当时，不存在满足条件的两点。 14分
