1、更上一层楼基础巩固1.质量为3m的机车，其速度为v0.在与质量为2m的静止车厢碰撞后挂在一起时的速度为( )A.3v0/2 B.2v0/3 C.2v0/5 D.3v0/5解析：碰撞的特点是物体间的相互作用突然发生，持续时间很短，在相撞时间内，外力远小于物体之间的作用，即动量守恒.则3mv0=(3m+2m)v得v=3v0/5.答案：D2.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5 kgm/s，B球的动量是7 kg m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值分别是( )A.6 kgm/s，6 kgm/sB.3 kgm/s，9 kgm/sC.-2 kgm/s
2、，14 kgm/sD.-5 kgm/s，15 kgm/s解析：两球构成的系统动量守恒，A球减少的动量大小等于B球增加的动量大小，故B、C两项正确.A选项虽然作用前后的动量相等，但A球的动量不可能增加，所以A错.答案：BC3.如图16-4-8所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动.当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为( )图16-4-8A.向东 B.向东C.向东 D.v1向东解析：人和车这个系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒.设车的速度V1的方向为正方向，选地面为参照系.初态车和人的总动量为Mv1，末态车的动量
3、为(M-m)v1(因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变).人在水平方向上对地的动量仍为mv1，则有Mv1=(M-m) v1+mv1(M-m)v1=(M-m) v1所以v1=v1，正确答案应为D.答案：D4.在光滑水平面上，动能为E0、动量为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有( )A.E1E0 B.p1p0 C.E2E0 D.p2p0解析：两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球1初动量的方向为正方向，又由动量守恒定律得：p0=p2-p1，可见p2p
4、0，故选项D正确.单从动量方面分析，p1可以大于p0，若如此必有碰后系统的动能增加，但对于碰撞问题碰撞后系统的动能不可能大于碰前系统的动能，因此E1+E2E0，必有E1E0，E2E0，显然选项A正确，选项C错误.由动量的大小和动能的关系p2=2mEk，因为E1E0，得p1p0 ，选项B正确.答案：ABD5.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kgm/s，p乙=7 kgm/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p乙=10 kgm/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲 C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲解析：由碰撞中的动量守
5、恒可求得p甲=2 kgm/s.要使甲追上乙必须有：v甲v乙,即，所以m乙1.4m甲.碰后由于p甲、p乙均大于零，表示运动同向，则应用v甲v乙，即，所以m乙5m甲.再由碰撞中的机械能不增加，则，代入数据得：m乙m甲，综合上述讨论，m甲与m乙的关系应为m甲m乙5m甲.答案：C6.质量为490 g的木块静止在光滑水平面上，质量为10 g的子弹以500 m/s的速度水平射入木块并嵌在其中，从子弹刚射入木块至与木块相对静止的过程中，它们的共同运动速度为10 m/s.木块增加的动能为_J，子弹损失的动能为_J，产生的内能是_J.解析：木块增加的动能为：m2v22=0.49102 J=24.5 J，子弹损失
6、的动能为：m1v02-m1v12=0.01(5002-102) J=1 249.5 J，所以产生的内能为1 249.5 J-24.5 J=1225 J.答案：24.5 1 249.5 1 2257.如图16-4-9所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小车在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小球与小车发生的是什么碰撞？此过程中有没有动能损失？图16-4-9解析：由于小球与小车碰后具有共同速度，所以它们的碰撞为完全非弹性碰
7、撞.此过程中动能损失最大.8.如图16-4-10所示，长l为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2 kg的球.将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放.当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量m2为0.2 kg的铁块发生弹性正碰，碰后小球静止.若光滑桌面距地面高度h为1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？(g取10 m/s2)图16-4-10解析：球下落过程中机械能守恒，由于两球发生弹性正碰，动能守恒，可对全过程利用能量守恒进行计算.碰后铁块做平抛运动，利用平抛运动公式计算.由于两球发生弹性正碰，动能守恒，所以m2v22=m1gl-0，解得v2=4 m/s
8、.由平抛射程公式可求得铁块的水平射程：s=v2=4m=2 m.综合应用9.(2004天津高考)如图16-4-11所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA.规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4 kgm/s，则( )图16-4-11A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110解析：由质量关系、动量增量关系判断球的位置.由mB=2m
9、A、pB=pA知：vA=2vB.对两球发生碰撞的情况进行讨论：(1)A球在左方，都向右运动.由动量守恒定律得：pA=2 kgm/s，pB=10 kgm/s，即=，故=;(2)A球在左方，且A向右运动，B向左运动，由题意知pa=2 kgm/s，pb=-2 kgm/s，A、B两球碰后继续相向运动是不可能的;(3)B球在左方，A球在右方，则此种情况下pA0.由以上分析知，只有第一种情况成立.答案：A10.(精彩回放)一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图16-4-12所示，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的
10、速度向下运动，使弹簧伸长( )图16-4-12A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功解析：环套与板碰撞时间极短，二者之间的内力远大于外力(重力、弹簧弹力)，环套与板的总动量守恒，A项正确.因碰后两者速度相同，说明环套与板的碰撞为完全非弹性碰撞，动能损失最多，碰撞过程中总机械能不守恒，B项错.碰后，环套与板做简谐运动，板的新的平衡位置就是停振后板所处的位置，由平衡条件kx0=(m+M) g,x0= g，x0与h大小无关，
11、C项正确.碰后下落过程中，板和环套减少的动能和减少的重力势能都转化为弹性势能.弹性势能的增加与克服弹簧力做的功相同，故D项错.答案：AC12.(2006江苏高考)如图16-4-13所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接，现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为l，当A球自由下落的同时，将B球以速度v0指向A球水平抛出.求：图16-4-13(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量；(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.解析：(1)设A球下落的高度为h，l=v0t，h=gt2联立
12、得h=.(2)由水平方向动量守恒得mv0=mvAx+mvBx由机械能守恒得m(v02+)+m=m(vA2+)+m(+) 式中,.联立得=v0,=0.(3)由水平方向动量守恒得mv0=2mvBx，l=mvBx=m.12.(2006重庆高考)如图16-4-14所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、m(为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R，碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求：图16-4-14(1)待定系数；(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；(3)小
13、球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.解析：碰撞中无机械能，可根据机械能守恒定律计算出系数；根据机械能守恒可计算出碰撞后两球的速度，应用牛顿第二定律可计算B球对轨道的压力；根据碰撞中动量守恒小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，然后根据实际情景进行分析讨论.(1)由mgR=+，得=3(2)设A、B碰撞后的速度分别为v1，v2，则mv12=mv22=设向右为正、向左为负，解得v1=-，方向向左v2=，方向向右设轨道对B球的支持力为N，方向竖直向上为正，竖直向下为负即N-mg=mN=-N=-4.5 mg，方向竖直向下(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为v1、v2，则-mv1-mg=mv1+mv2mgR=mv12+mv22解得：v1=-,v2=0(另一组解：v1=-v1,v2=-v2不合题意，舍去)由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.