1、小专题(六)走进圆中解直角三角形1(衢州中考)如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为(A)A. B. C. D.2如图，已知ABC的外接圆O的半径为3，AC4，则sinB的值为3(凉山中考)如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F，E，且.(1)求证：ADCEBA；(2)如果AB8，CD5，求tanCAD的值解：(1)证明：四边形ABCD内接于O，ABCCDA180.又ABCABE180，CDAABE.，DCABAE.ADCEBA.(2)A是的中点，.ABAC8.ADCEBA，CAD
2、AEC，即.AE.tanCADtanAEC.4(河北中考)如图，AB16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.(1)求证：APBQ；(2)当BQ4时，求的长；(结果保留)(3)若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围解：(1)证明：连接OQ.AP，BQ分别与O相切，OPAP，OQBQ，即APOBQO90.OAOB，OPOQ，RtAPORtBQO.APBQ.(2)BQ4，OBAB8，BQO90，sinBOQ.BOQ60.OQ8cos604，的长为.(3)设点M为
3、RtAPO的外心，则M为OA的中点，OM4.当点M在扇形的内部时，OMOC，4OC8.5(保定模拟)如图，AB为O的直径，AD为弦，DBCA.(1)求证：BC是O的切线；(2)连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC，AD3，求直径AB的长解：(1)证明：AB为O的直径，D90.AABD90.DBCA，DBCABD90，即OBC90.BC是O的切线(2)E是弦BD的中点，点O是AB的中点，OEAD.COBA.DOBC90，CABD.tanC，tanABD，即.BD6.AB3.6(河北中考)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ60，
4、OQOD3，OP2，OAAB1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为(060)发现(1)当0，即初始位置时，点P在直线AB上(填“在”或“不在”)求当是多少时，OQ经过点B?(2)在OQ旋转的过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2，当点P恰好落在BC边上时，求及S阴影拓展(4)如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BMx(x0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究(5)当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值备用图解：(1)当OQ过点B时，在RtOAB
5、中，AOAB，得DOQABO45，604515.(2)在OAP中，OAAPOP，当OP过点A，即60时，OAAPOP成立APOPOA211.当60时，P，A间的距离最小PA的最小值为1.(3)设半圆K与BC的交点为R，连接RK，过点P作PHAD于点H，过点R作REKQ于点E.在RtOPH中，PHAB1，OP2，POH30.603030.ADBC，OPBRPQPOH30.RKQ23060.S扇形RKQ.在RtRKE中，RERKsin60，SRKPPKRE.S阴影.(4)OANMBN90，ANOBNM，AONBMN.，即.BN.如图4，当点Q落在BC上时，x取得最大值，作QFAD于点F.BQAFOA121.x的取值范围是0x21.(5)半圆与矩形相切，分三种情况：如图，半圆K与BC切于点T，设直线KT与AD和OQ的初始位置所在直线分别交于点S，O，则KSOKTB90，作KGOO于点G.在RtOSK中，OS2.在RtOSO中，SOOStan602，KO2.在RtKGO中，O30，KGKO.在RtOGK中，sin.半圆K与AD切于点T，如图6，同理可得sin.当半圆K与CD相切时，点Q与点D重合，且D为切点60.sinsin60.综上所述，sin的值为或或.