1、11.2平面的基本事实与推论必备知识基础练进阶训练第一层知识点一平面的概念与三种语言1.有以下说法：平面是处处平的面；平面是无限延展的；平面的形状是平行四边形；一个平面的厚度可以是0.001cm.其中正确的个数为()A1B2C3D42如图所示，下列符号表示错误的是()AlBPlClDP3.已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：(1)点C与平面：_.(2)点A与平面：_.(3)直线AB与平面：_.(4)直线CD与平面：_.(5)平面与平面：_.知识点二平面的基本事实与推论4.能确定一个平面的条件是()A空间三个点B一个点和一条直线C无数个点D两条相交直线5如图，已知D，E是ABC
2、的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是_6已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内7如图所示，已知E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点求证：FE，HG，DC三线共点关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1下列命题中正确的是()A空间三点可以确定一个平面B三角形一定是平面图形C若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D四条边都相等的四边形是平面图形2如图，用符号语言可表述为()Am，n，mnABm，n，mnACm，n，A
3、m，AnDm，n，Am，An3已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有()A1条或2条B2条或3条C1条或3条D1条或2条或3条4已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合5空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线6(探究题)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF与HG交于点M，则()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在AC上，也可能
4、在BD上DM不在AC上，也不在BD上二、填空题7设平面与平面交于直线l，A，B，且ABlC，则AB_.8平面，相交，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面9(易错题)给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确的个数是_三、解答题10如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1
5、C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是()AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面2(学科素养直观想象)(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定_个平面(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_个平面3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由112平面的基本事实与推论必备知识基础练1答案：B解析：平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，两种说法是正确的；两种说法是错误的2答案：A解析：观察图知：Pl，P
6、，l，则l是错误的3答案：(1)C(2)A(3)ABB(4)CD(5)BD4答案：D解析：A项，三个点可能共线，B项，点可能在直线上，C项，无数个点也可能在同一条直线上5答案：P直线DE解析：因为PAB，AB平面ABC，所以P平面ABC.又P，平面ABC平面DE，所以P直线DE.6证明：法一(纳入法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.又Bl3，Cl3，l3.直线l1，l2，l3在同一平面内法二(同法一、重合法)l1l2A，l1，l2确定一个平面.l2l3B，l2，l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的
7、三个点A，B，C既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内7证明：如图所示，连接C1B，GF，HE，由题意知HC1EB，且HC1EB，四边形HC1BE是平行四边形，HEC1B.又C1GGC，CFBF，GFC1B，且GFC1B.GFHE，且GFHE，HG与EF相交设交点为K，KHG，HG平面D1C1CD，K平面D1C1CD.KEF，EF平面ABCD，K平面ABCD，平面D1C1CD平面ABCDDC，KDC，EF，HG，DC三线共点关键能力综合练1答案：B解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错；当A，B，C，D四点共线时，这两个平面可以是相交的，故C错；四边都相等的四边
8、形可以是空间四边形，故D错2答案：A解析：很明显，与交于m，n在内，m与n交于A.3答案：D解析：当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面和平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线4答案：C解析：A，A，A()由基本事实可知为经过A的一条直线而不是A.故A的写法错误5答案：B解析：如图所示，A，C，D均不正确，只有B正确6答案：A解析：由题意得EF平面ABC，HG平面ACD，又EFHGM，故M平面ABC，且M平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，所以M一定在直线AC上7答案：C解析：因为A，B，ABlC，所以CAB，又因为Cl，l，所以
9、C，所以ABC.8答案：1或4解析：(1)当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；(2)当四点确定的两条直线不共面时，这四个点能确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点9答案：0解析：命题错，因为在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题错，若交于同一点时，可以不共面，如正方体同一顶点的三条棱命题错，这三个不同公共点可能在它们的公共交线上命题错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内所以正确命题的个数为0.10证明：ABCD，AB，CD确定一个平面，ABE，EAB，E，E，E在与的交线l上同理，F，G，H也在与的交线l上，E，F，G，H四点必定共线学科素养升
10、级练1答案：ABC解析：在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM.三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，A，B，C正确，D不正确2答案：(1)4(2)7解析：(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面3解析：如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则PFD1，PAD.又D1F平面BED1F，DA平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.P(平面BED1F平面ABCD)，即P为平面BED1F与平面ABCD的公共点又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面ABCD与平面BED1F的交线