1、23 等差数列的前 n 项和23.1等差数列的前 n 项和1一个三角形的三个内角 A、B、C 的度数成等差数列，则 B 的度数为()CA30B45C60D902在等差数列an中，S10120，那么 a1a10 的值是()A12B24C36D483已知等差数列an的前 13 项之和为 39，则 a6a7a8等于()BA6B9C12D18B4已知数列an的前 n 项和 Snn2，则 an_(nN*)5在等差数列an中，已知 a1110，则 S21_.2n1210重点等差数列的前n 项和(1)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn(2)在解决等差数列问题时，已知 a1、an、d、n、Sn
2、中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”(3)前 n 项和公式 SnAn2Bn(常数项为 0)，特别地，若an为常数列，则 A0；若 an0，则 AB0.难点前 n 项和公式 Sn 与通项公式 an 之间的关系求等差数列的前 n 项和例 1：已知数列an是等差数列，a1a24，a7a828，求该数列前 10 项和 S10.思维突破：只需求出条件a1 和a10 或求出条件a1 和d，利用解方程组的知识求得a1 和d.等差数列的前n 项和公式：(1)Snn(a1an)2；(2)Snna1n(n1)d2.11.设an为等差数列，Sn 为an的前 n 项和，S77，S1575，求 Sn.等差数列的性
3、质与前 n 项和例 2：在等差数列an中，(1)已知 a2a5a12a1536，求 S16；(2)已知 a620，求 S11；(3)一个等差数列的前 4 项之和是 40，最后 4 项之和为 80，所有项之和是 210，则项数 n 是()A12B14C16D18思维突破：(1)由等差数列的性质，可以直接利用条件求出a1a16 的和(2)要求S11 只需知道a1a11 即可，而a1 与a11 的等差中项恰好是a6.S1616(a1a16)2818144.解：(1)a2a15a5a12a1a1618，21.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S1221，则a2a5a8a11_.722.已知命
4、题：“在等差数列an中，若 4a2a10a()24，则 S11 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_.18等差数列的通项与前 n 项和例 3：两个等差数列的前 n 项和之比是(7n1)(4n27)，试求它们的第 11 项之比思维突破：利用性质mnpqamanapaq 解题解：设数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn.对本例，一般性的结论有：已知等差数列an31.已知两个等差数列an、bn，它们的前 n 项和分别是 Sn、Sn，若例 4：已知数列an的前 n 项和 Sn，则数列an的通项公式是_错因剖析：容易漏掉n1时的情形，得到的结果不完全.41.根据数列an的前 n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列(1)Sn2n2n；(2)Sn2n2n1.解：(1)a1S11，当n2 时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)2(2n1)14n3，当n1时也成立，an4n3，an1an4(n1)34n34，数列an成等差数列(2)a1S12，a2S2S13，a3S3S211，a2a1a3a2，数列an不是等差数列
