1、安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题 理（含解析）考试时间120分钟，满分150分.第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数满足，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件知道 ，由虚部的概念得到 故答案为C2.命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得，要使 “，使得”为真命题，则对应的方程满足，解得，故选B.3.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则
2、的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】设，由数量积的运算及点在椭圆上，可把表示成为的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值.【详解】设，则，则，因为点为椭圆上，所以有：即，所以又因为，所以当时，的最大值为6故选：C【点睛】本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题.4.设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由内切圆类比内切球，由平面图形面
3、积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，属于中档题.5.已知命题若，则，命题若，则，则有（ ）A. 为真B. 为真C. 为真D. 为真【答案】D【解析】为假，为真. 则为真，故选D.6.已知条件，条件.若是充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】【分析】,所以 , 所以因为是的充分不必要条件，所以 且因此 ,选C.
4、7.直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由双曲线与直线联立可 ，因为直线 与双曲线交于不同的两点，所以 可得 ，斜率的取值范围是，故选C.8.设定点、，动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 线段C. 不存在D. 椭圆或线段【答案】D【解析】【详解】当时，由均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.当时，点的轨迹表示线段,当时，点的轨迹表示以为焦点的椭圆,本题选择D选项.点睛：椭圆定义中的常数必须大于，在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”.9.已知椭圆的左、
5、右焦点分别为，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c设PF2F1 =，则，PF1F2中，由余弦定理可得 cos= 由-1cos可得 3e2+2e-10，e，由cos，可得 2aca2，e=，综上故选D点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cos，且-1cos，构建关于 的不等关系是解题的关键10.已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，如图，由抛物线的几何意义
6、，可知，所以，所以，故选D点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，代回抛物线方程求得的值要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握11.已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知可得 ，故选B.12.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】由抛物线可得，设点到准线的距离为，由抛物线定义可得，因为，由题意得 ，所以 ，所以点到的距离为，故选B【点睛】解决有关抛物线的问题，注意抛物线的定义得利
7、用，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由解得 ，因为是的必要不充分条件，所以.14.若同方向的单位向量是_【答案】【解析】试题分析：，与同方向的单位向量是考点：空间向量的坐标运算；15.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为锐角时，的取值范围是_【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，由得，则，因为为锐角，所以，解得或，又因为动点在棱长为1的正方体的对角线上，所以的取值范围为.点睛：求空间角（异面直线所成的角、直线和平面所成的
8、角、二面角），往往转化为空间向量的夹角问题，利用直线的方向向量、平面的法向量进行求解.16.抛物线上的点到焦点的距离为2，则_【答案】2【解析】抛物线上一点到焦点的距离为，该点到准线的距离为，抛物线的准线方程为，求得，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）若为真，则命题和命题均为真命题，分别解两个不等式求交集即可；（2）是的充分不必要条件等价于是的必要不充分条件，列出满足
9、题意的不等式求解即可.【详解】（1）对于：由，得：，又，所以，当时，对于：等价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，则，即，且，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查命题及其关系，考查理解能力和转化思想，属于常考题.18.已知点的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且（1）求点的轨迹方程（2）过点作圆的两条切线，分别与圆相切于点，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系【答案】（1）（2），相交【解析】试题分析：（1）设，由题意得点为，的中点，则代入圆的方程得结果（2）过点作圆的两条切线，分别与圆相切于点，
10、则 ，则，所以E,F在以为圆心，以为半径的圆上，求出此圆的方程与圆C作差即得直线EF方程试题解析：（1）设，点的坐标为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且，则点为，的中点，所以得代入圆的方程（2）过点作圆两条切线，分别与圆相切于点，则 ，则，设圆以为圆心，以为半径，则EF为圆与圆的公共弦，联立，作差得直线EF方程，相交点睛：本题主要考查了直线与圆方程的应用，第一问求轨迹的方程是相关点法，设所求点的坐标为，找出所求点与已知点的等量关系，借助已知点所满足的方程求出所求，此外还有定义法，直接法，参数法.19.已知命题：方程表示椭圆，命题：，.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，
11、求实数的取值范围.【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义求出m的范围即可；（2）若pq为真，q为真，则p真q假，进而可得答案【详解】解：（1）当命题q为真时，即xR，mx2+2mx+2m10，则m0，或，解得m1，（2）命题p：方程表示椭圆当命题p为真时，则解得6m7，且m，若pq为真，q为真，则p真q假；即1m7【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于中档题20.已知椭圆C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定
12、值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2) ，定点为【解析】试题分析：（1）由题设有，设椭圆的半焦距为，则，故，求出即得椭圆的标准方程（2）设直线方程为， ，则，联立直线方程和椭圆方程，消去利用韦达定理得，当时即时，数量积为定值解析：（1）由得，所以椭圆的标准方程为：（2）设直线方程为， ，由得，所以又， 要使上式为定值，即与无关，则应有 所以，此时，定点为点睛：求圆锥曲线的标准方程时，可找出基本量满足的方程组并从这个方程组中解出基本量即可解析几何中的定点定值问题，常需要把目标转化为关于（或）的代数式，再利用韦达定理把该代数式化为某变量的代数式，从而解决定点定值问题.21.已知抛物线 的
13、焦点为是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1) ，；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）求出抛物线的焦点和准线方程，设直线方程是，代入拋物线方程，运用韦达定理，结合拋物线方程，即可得证；（2）运用拋物线的定义和韦达定理，计算即可得到定值；（3）设出的中点坐标，以及的长，求得圆的圆心位置和半径大小，运用直线和圆相切的条件即可证明.【详解】(1)由已知得抛物线焦点坐标为.由题意可设直线方程为，代入 ，得，即 .(*)则 是方程(*)的两个实数根，所以 .因为，所以，所以(2) 因为，代入上式，得(定值).
14、(3)设AB中点为 ，分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D，过M作准线的垂线，垂足为N，则 .所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切【点睛】本题考查了过抛物线焦点的直线的性质，属于基础题22.已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于 、 、的方程组，结合性质 ， 求出 、 、，即可得结果；（2）设，设直线的方程为 ，直线与曲线联立，根据韦达定理，将 用 表示，利用基本不等式即可得结果.试题解析：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设，设直线的方程为.联立得，由得，又，所以直线的斜率.当时，；当时，即综合可知，直线的斜率的取值范围是.