1、书数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）秘密启用前 云天化中学 学年秋季学期期末测试题高一数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷第 页至第 页，第卷第 页至第 页 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分，考试用时 分钟第卷（选择题，共 分）注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）函
2、数（）槡的定义域为（，（，）（，）（，某研究小组在一项实验中获得一组关于，之间的数据，将其整理得到如图所示的图象，下列函数中，最能近似刻画 与 之间关系的是 设命题：，则 为，已知 ，则下列不等式正确的是 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 位，则该校阅读过西游记的学生人数为 已知 ，且 为第二象限角，则 的值为 函数 的图象大致为 函数（）的零点一定位于区间（，）（，）（，）（，）已知（）（
3、），则下列说法正确的是 若（）的最小正周期为，则 若（）的最小正周期为，则 若 ，则（）取值为 若 ，则（）取得最大值 下列结论表述正确的是 若，则 恒成立 若，则 恒成立 若，则 槡 恒成立 函数 （）的最小值为 二、多项选择题（本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 若对函数（），存在常数，使得对定义域内的任意 值，均有（）（），则称函数（）为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（）（）（）（）数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）第卷（非选择题，共
4、 分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效三、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）已知角 终边上有一点为（，槡），则 若实数，满足，则（用、填空）已知函数（）（）为幂函数，且在（，）为增函数，则 已知函数（）（），是定义域内的增函数，则实数 的取值范围是 （结果獉獉用区间表示獉獉獉獉獉）四、解答题（共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分 分）已知集合 ，（）求；（）若 ，且 ，求实数 的取值范围（本小题满分 分）计算（化简）下列式子：（）()；（）（）（）()（）（）()（本小题满分 分）已知函数（）()（）求（）的最小值及
5、此时自变量 的取值集合獉獉；（）求函数（）在 上的单调递增区间獉獉（本小题满分 分）某花卉种植基地为了增加经济效益，决定对花卉产品以举行展销会的方式进行推广、促销 经分析预算，投入展销费为 万元时，销售量为 万个单位，且 （），假设培育的花卉能全部销售完 已知培育 万个花卉还需要投入成本 万元（不含展销费），花卉的售价为 万元万个单位（注：利润售价销售量投入成本展销费）（）试求出该花卉基地利润 万元与展销费为 万元的函数关系式并化简；（）求该花卉基地利润的最大值，并指出此时展销费为多少万元？（本小题满分 分）已知函数（）（）证明：（）是奇函数，判断（）在 上的单调性（不证明）；（）解关于 的不
6、等式（）（）（本小题满分 分）已知函数（）（为参数）（）若不等式（）在 上恒成立，求 的取值范围；（）求函数在，上的最小值（）；（）在（）的条件下，若关于 的不等式（）恒成立，求实数 的取值范围数学 YTH 参考答案第 1 页（共 4 页）云天化中学 20202021 学年秋季学期期末测试题 高一数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C C A C D B C AD ACD【解析】4由幂函数的单调性知1ba，由指数函数性质10c，由对数函数性质10d ，
7、故bacd，故选 C 5由题意得，阅读过西游记的学生人数为90806070，故选 C 631sincostan1143sin2costan21124，故选 A 7先做出2xy 图象位于 x 轴右边的部分，再关于 y 轴对称，得到|2 xy 的图象，再将|2 xy 的图象向下平移一个单位即可，故选 C 8显然()f x 在(0)，上为增函数，又(4)ln 420f，(5)ln510f，根据零点存在定理得()f x 零点一定位于区间(4 5)，故选 D 9若22T，则1 ；若0 x，则()cos1f x ，此时它为函数的最小值，故选 B 10对于 A若 a，bR，则222abab恒成立，错；对于
8、B若0ab，则2abba恒成立，若0ab，则2abba，错；对于 D函数111111yxxxx，3x，由双勾函数与一次函数复合函数的单调性知，函数在3)，上为增函数，故min72y，故选 C 111 2x，2x 的最大值为 4，故4a，故选 AD 12A存在0a，0b 成立；C存在1a ，2b 成立；D存在0a，0b 成立，故选 ACD 数学 YTH 参考答案第 2 页（共 4 页）第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 12 12 635，【解析】13211cos2(1)3 15由题可得2210mmm，解
9、得12m 16由题可得30()1log 1(3)143aaf xaaa，解得635a，四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（）化简得|25Axx，|31Bx xx或，故|2135ABxxx或 （5 分）（）ACA，AC，由数轴可得12m ，得3m （10 分）18（本小题满分 12 分）解：（）原式1lg1003 （6 分）（）原式sin(cos)(sin)1cossinsin（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（）min()3f x ，此时22 42xk，k Z，即38xx xkk Z，（6 分）说明：不写集合形式的扣 1
10、分 数学 YTH 参考答案第 3 页（共 4 页）（）显然24tx是增函数，故令2 22 242kxk，k Z，得()f x 在 R 上的单调递增区间为388kk，k Z （12 分）说明：不写区间形式的扣 1 分 20（本小题满分 12 分）解：（）42111(21)9393xymmxmxxmx，921yxx，(0 4x，（6 分）（）由题921yxx，(0 4x，92 96xx（当且仅当3x 时取等号），maxmin92115yxx，所以当3x 时，该花卉基地利润的最大值为 15 万元，此时展销费为 3 万元 （12 分）21（本小题满分 12 分）（）证明：显然()f x 定义域为 R，
11、()ee(ee)()xxxxfxf x ，()f x 是奇函数（3 分）显然exy 为 R 上的增函数，exy 为 R 上的增函数，e xy为 R 上的减函数，()eexxf x为 R 上的增函数 （6 分）（）解：2(16)(3)0fxfx，2(3)(16)fxfx，2(3)(61)fxfx，（8 分）23610 xx，（10 分）原不等式解为363633xx或 （12 分）数学 YTH 参考答案第 4 页（共 4 页）22（本小题满分 12 分）解：（）由题可知，要使()0f x 恒成立，只需2244(22)880aaaa ，1a （3 分）（）函数()f x 的图象对称轴为 xa（4 分）当0a 时，()f x 在0 2，上为增函数，2min()(0)22f xfaa；（5 分）当2a时，()f x 在0 2，上为减函数，2min()(2)66f xfaa；（6 分）当 02a时，()f x 在0a，上为减函数，在(2a，上为增函数，min()()22f xf aa，（7 分）综上所述：22220()22 02662.aaag aaaaaa，（）不等式12()log0g am可化为12()logg am恒成立，只需min12()logg am即可，（9 分）由分段函数值域的求法或者图象法易得min()3g a ，（11 分）由12log3m ，可得8m （12 分）