1、湖南师大附中2012届高三上学期第一次月考试题（数学理）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）2下列命题错误的是（ ）A对于命题：若中至少有一个为零，则是：若都不为零B对于命题C命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则”D“”是“”的充分不必要条件3设向量满足：的夹角是（ ）ABCD4一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ）A48cm3B24 cm3C32 cm3D28 cm35已知是定
2、义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当时，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）A3B4C6D86已知定义域为R的函数上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）ABCD7，使，则的取值范围是（ ）A BCD8给出下列命题：存在实数，使得；函数的图象向右平移个单位，得到的图象；函数是偶函数；已知是锐角三角形ABC的两个内角，则。其中正确的命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）必做题（913题）9已知复数为纯虚数，则 。10已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。11已知是
3、定义在R上的函数，给出下列两个命题：则使命题“”为真命题的函数可以是 。12随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不大于的概率是 。13平面上的向量，则的最大值是 。（二）选做题（1416题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算第14、15题的得分）14如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，则圆O的面积为 。15若曲线为参数）与曲线为参数）相交于A，B两点，则|AB|= 。16若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数 （
4、1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。18（本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 （1）求的值； （2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E。19（本小题满分12分）如图，是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，设 （1）若，求直线PC与平面ABCD所成的角； （2）设M为AD的中点，求当为何值时，？20（本小题满分13分）某分公司
5、经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（911）时，一年的销售量为万件。 （1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值。21（本小题满分13分）已知数列满足： （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：； （3）设的最大值。22（本小题满分13分）已知函数 （1）已知满足下面两个条件，求的取值范围。在上存在极值，对于任意的直线都不是函数图象的切线； （2）若点从左到右依次是函数图象上三点，且能否是等腰三角形？若能，求面积的最大值；若不能，请说明理由。
