1、新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文分 值：150 分 时 间：120分钟一、单选题1已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列命题中的假命题是( )ABCD3若，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知为实数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且，则（ ）A1B3C5D96曲线 在点 处的切线方程为A B C D7抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )ABC0 D8按
2、流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是( )A B C D9某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程,则以下说法中正确的是()A产量每增加件,单位成本约下降元 B产量每减少件,单位成本约下降元 C当产量为千件时,单位成本为元 D当产量为千件时,单位成本为元10设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A4B3C2D111 已知的图象如图所示，则的一个可能图象是（ ）12过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（ ）A B C1 D二、填空题13已知函数的导函数是，若的图像在点的处的切线过点，则_；14表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值
3、范围为_15命题“”的否定是_16已知双曲线的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是_.三、解答题17（12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.18 （12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄（岁）支持“延迟退休年龄政策”人数155
4、152817（I）由以上统计数据填写下面的列联表；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计（II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：19.（12分）已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.（1）求抛物线方程;（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.20（12分）已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线
5、，斜率分别为，求的值.21.（11分）曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于点，求的面积22（11分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值高二文数参考答案1D【解析】因，故复数对应的点在第三象限，应选答案C2C【解析】试题分析：对于A，当x=1成立对于B，当x=成立，对于C，当x0不成立故为假命
6、题对于 D，成立，故选C.考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题3D【解析】【分析】根据特殊值法可判断选项A、B错误，根据基本不等式可判断C错误，利用不等式及绝对值的性质可知D正确.【详解】A中取，则，故结论错误；B中取，则，故结论错误；C中由，可知，当且仅当时等号成立，故，结论错误；D中，则，故，结论正确.故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，基本不等式，特值法，属于中档题.4B【解析】【分析】分别解出，中，的关系，然后根据，的范围，确定充分条件，还是必要条件【详解】解：，当或时，不能得到，反之由即：可得成立故是的必要不充分条件故选：【点睛】本题考
7、查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题5A【解析】【分析】根据椭圆的定义可得答案.【详解】由得，所以，所以，根据椭圆的定义可得，又所以.故选：A【点睛】本题考查了椭圆的定义，属于基础题.6B【解析】【分析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详解】由，所以过点切线方程为答案选B【点睛】本题考查在曲线上某一点切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线导数表达式，求出，最终表示出切线方程7B【解析】【分析】先求抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义，将点M到焦点的距离为1转化为点M到准线的距离为1，故可求点M的纵坐标【详解】解：抛物线的准线方程为
8、，设点M的纵坐标是y，则抛物线y上一点M到焦点的距离为1根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1点M的纵坐标是故选B【点睛】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的定义，解题的关键是将点M到焦点的距离为1转化为点M到准线的距离为18D【解析】【分析】根据流程图，依次计算如果大于100，则输出结果，否则将这个结果赋值给，继续计算再判断.【详解】由题：输入：，第一次进入循环：，第二次：，第三次：，输出结果231.故答案为：D【点睛】此题考查根据流程图运行计算输出结果，关键在于准确认识循环结构和判断条件，根据流程准确计算.9A【解析】【分析】,用可得.【详解】令,因为,所以产量每增加件,单位成本
9、约下降元.【点睛】本题考查了线性回归分析.属基础题.10C【解析】【分析】先根据双曲线求出渐近线方程，再与比较即可求出的值【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线的渐近线方程为，又因为渐近线方程为，即，故，选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题11D【解析】当时，在恒大与等于零在上，故在递增，排除B，当时，在恒大于等于零，故在递减，综合得答案选D.12D【解析】【分析】当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，推导出=；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x1）（k0），CD：y=（x1）分别利用弦长公式求出|AB|、|CD|的长度，由此能推导出=为定值【详解】由椭圆，得椭
10、圆的右焦点为F（1，0），当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，则CD：y=0此时|AB|=3，|CD|=4，则=；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x1）（k0），则 CD：y=（x1）又设点A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，消去y并化简得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，|AB|=，由题知，直线CD的斜率为，同理可得|CD|=为定值故选D【点睛】本题考查定值的证明，考查弦长公式的运用，体现了分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，难度较大131【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线方程，得到关于的方程，解出即可；【详解】，又，切线方程为，切线过点，解得；故答案
11、为：【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求函数的切线方程，属于基础题.14【解析】【分析】根据椭圆的标准方程的形式，以及题设条件，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，方程表示焦点在轴上的椭圆，则满足，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，列出方程组是解答的关键，着重考查了计算能力.15【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题.【详解】否定是：【点睛】全称命题的否定是特称命题，注意要将全称量词否定为存在量词，结论也要否定.16【解析】【分析】由离心率得，由点到直线距离公式得，结合可解得【详解】由已知得，一条
12、渐近线方程为，根据焦点到渐近线距离，则，a=1,c=2,故双曲线的标准方程是.故答案为：【点睛】本题考查求双曲线的标准方程，解题时根据已知条件列出的方程，解得即可17(1) f(x)x32x24x3(2) 4，)【解析】试题分析：（1）对函数求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为，可得，再根据，又由联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式（2）由题意函数f（x）在区间-2，0上单调递增，对其求导可得f（x）在区间-2，0大于或等于0，从而求出b的范围试题解析：f(x)3x22axb，函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3，即2ab0， 又f(1)1abc2得ab
13、c1. (1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0， 由解得a2，b4，c3，所以f(x)x32x24x3. (2)因为函数f(x)在区间2，0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2，0上的值恒大于或等于零，则得b4，所以实数b的取值范围是4，)18（I）列联表见解析；（II）有.【解析】【分析】（I）先根据频率分布直方图算出各数据，再结合支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结表求解；（II）算出观测值与3.841比较.【详解】（I）由统计数据填写的列联表如下：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持354580不支持15520总计5050100（I
14、I）计算观测值，有的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.【点睛】本题考查频率分布直方图与独立性检验.19（1）（2）【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则（2）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：考查
15、抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.20（1）;（2）【解析】试题分析：(1)直接列 的方程求解即可；（2）由两点的斜率式易得，由点在椭圆上化简即可.试题解析：（1）由题有，解得，所以，所以椭圆的方程为.（2）由（1）有两点坐标为，设坐标为，则直线，斜率分别为，所以，又因为点在椭圆上，所以，化为，所以.点睛：在椭圆中，是关于原点对称的两点， 是椭圆上异于 的一点，若 存在，则有.21（）（）12【解析】【分析】（）消去参数得到曲线的普通方程，由，将极坐标方程化为直角坐标方程；（）设点，的坐标分别为，联立直线与曲线方程，消元列出韦达定
16、理，由计算可得；【详解】解：（）由曲线的参数方程可得，所以曲线的普通方程为由直线的极坐标方程可得，将，代入可得的直角坐标方程为（）设点，的坐标分别为，由得，得，故与轴交点的直角坐标为所以的面积为【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查三角形面积求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题22（）C1：；C2：x-y+2=0；（）.【解析】【分析】()利用三种方程互化方法，求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程()若曲线和曲线相交于 两点，求出圆心到直线的距离，即可求出的值【详解】解：（）由由即 （）直线与圆相交于 两点，又的圆心为,半径为1，故圆心到直线的距离，【点睛】本题主要考查了直线的极坐标方程化为直角坐标方程，圆的参数方程化为普通方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，勾股定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题。
